Forme bilinéaire coercive sur ev de Hilbert

Twisted_Fate · January 2020

H est un éspace de Hilbert .
Je ne sais pas pourquoi mais je sens l'utilisation de théoréme de Riesz ... 95224

reuns · January 2020

Dans ton inégalité, sépare les trucs linéaires en $x$ et les trucs constants.

Mets un $x$ très grand dans le truc linéaire.

Twisted_Fate · January 2020

Plus de détails s'il te plait ?

reuns · January 2020

Mets les trucs linéaires en x d'un côté et les trucs constants de l'autre

callipiger · January 2020

Bonjour,
K est est un sev fermé de H?

Twisted_Fate · January 2020

Non. Cest un convexe fermé !

raoul.S · January 2020

Je crois qu'il manque des informations sur $K$ (on peut trouver un contre-exemple). Il faudrait poster l'énoncé complet...

callipiger · January 2020

euh... une forme bilinéaire continue sur H ne donnerait pas une norme équivalente à celle de H et donc cet énoncé serait le théorème de projection sur un convexe fermé ? ? (c'est sûrement faux ce que j'écris...)

Twisted_Fate · January 2020

C'est bon je l'ai trouvé !
il s'agit du Théoréme de Stampacchia ! :)o

Twisted_Fate · January 2020

Dans le document : http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~tpier758/agreg/dvpt/maths/stampacchia.pdf
à la première page, je n'arrive pas à comprendre pourquoi u doit être le point fixe par Pk.

Poirot · January 2020

Si tu parles de la dernière équivalence dans la suite d'équivalence, c'est la caractérisation du projeté orthogonal dans un espace de Hilbert.

Twisted_Fate · January 2020

Je parlais de ce qui est écrit après la derniére équivalence, où PK est l’opérateur de projection sur K. On s’est donc ramené à une équation de point fixe. Je n'ai pas compris pourquoi on s'est ramené à une équation de point fixe.

Poirot · January 2020

Ne vois-tu pas qu'un $u$ vérifiant $u = P_K(\rho f - \rho A u + u)$ est un point fixe de l'application $v \mapsto P_K(\rho f - \rho A v + v)$ ?

Forme bilinéaire coercive sur ev de Hilbert

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