Polynôme minimal

Tchitchi · January 2020

Svp je veux déterminer les polynômes minimaux de :
C= (2)^(1/2 )+i et d= (5)^(1/2) +(5)^(1/4) dans Q ..s'il vous plaît

Desolé pour l'écriture, ^ désigne la puissance. MERCI

reuns · January 2020

Si $f\in \Q[x]$ alors $f(x+i)f(x-i)\in \Q[x]$

Poirot · January 2020

Pour $c$, il est facile d'obtenir un polynôme de degré $4$ annulateur, qui sera forcément minimal car $i \not \in \mathbb Q(\sqrt 2)$ et donc $[\mathbb Q(c) : \mathbb Q]=4$. À la main on trouve $(c^2-1)^2 = -4$.

Math Coss · January 2020

Pour $r=\sqrt[4]{5}$ et $d=r^2+r$, on peut commencer par calculer « à tout hasard »\begin{align*}
d^2&=2r^3 + r^2 + 5\\
d^4&=20r^3 + 30r^2 + 20r + 30.\end{align*}On voit qu'il est pertinent de faire la différence $d^4-10d^2$, et c'est presque fini.

Polynôme minimal

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