Hauteur d'un point de l'espace projectif
Bonjour, dans la page hauteur Wikipedia, on lit la définition d'un point de $P^N(\mathbb Q)$: soit $P=[x_0,\cdots,x_N]\in P^N(\mathbb Q)$
$$H(P)=\max|x_i|)$$
Mais cette définition a l'air de dépendre du choix de représentant de $P$ n'est-ce pas?
J'ai raté quelque chose? Si non, quelqu'un a-t-il une définition correcte pour la hauteur?
$$H(P)=\max|x_i|)$$
Mais cette définition a l'air de dépendre du choix de représentant de $P$ n'est-ce pas?
J'ai raté quelque chose? Si non, quelqu'un a-t-il une définition correcte pour la hauteur?
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Réponses
Par exemple : Séminaire N. Bourbaki, 2000-2001, exp. n° 891, p.323-344.
..Et donc si on choisit l'unique représentant où les $x_i$ sont des entiers de $pgcd$ égal à $1$ alors pour tout $p$ on a $|x_i|_p\le 1$ et l'un des $|x_i|_p=1$ donc $$h(([x_0:\ldots:x_n]) = \max_i |x_i|_\infty$$