Racines d'un polynôme complexe

Nallali · January 2020

Bonjour à tous
Est-ce que quelqu'un saurait trouver une racine pour ce polynôme complexe ?

$\tau_1$ et $\tau_2$ sont des réels.
$
(1+x.\tau_1).(1-x.\tau_1)+i.x.\tau_3.(1+x.\tau_2).(1-x.\tau_2)=0.
$
Autrement dit $
1-x^2.\tau_{12}+i.x.\tau_3.(1-x^2.\tau_{22})=0,
$
avec $\tau_{12}=\tau_1^2$ et $\tau_{22}=\tau_2^2$
Merci !
Nicolas

Poirot · January 2020

C'est un polynôme de degré $3$, on peut donc appliquer la méthode de Cardan pour trouver les racines.

Nallali · January 2020

J'ai regardé et ça donne des solutions imbuvables car il faut dans un premier temps se débarrasser du monôme d'ordre 2.

Est-ce qu'il n'y a pas une racine évidente selon vous ? Au moins une ça me sauverait la vie (:P)
Nicolas

YvesM · January 2020

Bonjour,

Non, pas de racine évidente dans le cas général où les paramètres sont quelconques.

C'est indémerdable (même si la méthode de Cardan donne les racines).

En général on passe son chemin ou on cherche une approximation pour des valeurs particulères des paramètres...

Nallali · January 2020

Bonjour
D'accord, c'est assez dommage ça aurait bcp avancé mon étude.

Merci !

gerard0 · January 2020

Tout comme moi : je cherchais la combinaison gagnante du prochain loto, ça aurait bien arrangé mes finances ;-)

Cordialement.

Racines d'un polynôme complexe

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