Action d'un groupe sur un ensemble.
Réponses
-
Pablo_de_retour a écrit:Je n'ai pas le temps aujourd'hui. J'ai besoin de la réponse, et ensuite quand j'aurai un peu de temps, je me remettrai à lire un cours sur les isométries affines.
C'est bien ça ton problème. Tu ne veux pas prendre le temps de travailler sérieusement. Tu te prends pour Grothendieck alors que tu ne sais pas ce qu'est une application affine ! -
Bonjour,
Si on considère le couple $ ( \mathbb{R}^n , \mathrm{Is}_{ \mathbb{R}^{n} } ) ) $ ( vue comme un schéma en groupes si vous voulez, mais ce n'est pas ça ).
Qui peut me montrer que, $( \{ x_1 , \dots , x_n \} , \mathfrak{S}_n ) $ est la trace de $ ( \mathbb{R}^n , \mathrm{Is}_{ \mathbb{R}^{n} } ) ) $ sur $ \{ x_1 , \dots , x_n \} $ ?
Comment voir que $( \{ x_1 , \dots , x_n \} , \mathfrak{S}_n ) $ par rapport à $ ( \mathbb{R}^n , \mathrm{Is}_{ \mathbb{R}^{n} } ) ) $ ce que $ (x, \kappa (x) ) $, ou $ ( \mathfrak{m}_x , O_{X,x} ) $ si je ne m'abuse, par rapport à un schéma $ (X , O_X ) $ par exemple ?.
Merci d'avance.
_____________________________
@Poirot : Où est le problème de vouloir etre comme Grothendieck ?. C'est mal vu pour toi qu'un de tes proches soit ambitieux ?. C'est interdit dans ton dictionnaire ?
@FdP : Tu me donnes la réponse pour pas aller chercher ailleurs. Je n'ai pas de temps pour ça. Mais, je peux le faire.
Allez ! Ne sois pas têtu ! Donne moi la réponse s'il te plaît ! -
Il y a une différence entre l'ambition et l'aveuglement.
-
Bonjour,Pablo a écrit:@FdP : Tu me donnes la réponse pour pas aller chercher ailleurs. Je n'ai pas de temps pour ça. Mais, je peux le faire.
Allez ! Ne sois pas têtu ! Donne moi la réponse s'il te plaît !
Pablo, allez ! Ne sois pas têtu ! Accepte de travailler un peu une fois dans ta vie !
Cordialement,
Rescassol
PS: Tu ne peux pas prétendre être comme Grothendick, lui, il a travaillé !!! -
Grothendieck, lorsqu'il était face à un problème, cherchait lui-même la réponse, en réfléchissant sérieusement au problème, il ne jetait pas des affirmations "au pif" en espérant trouver la bonne. Il prenait aussi un temps monstrueux à travailler, re-rédiger en comprenant les preuves et les théories qui l'intéressaient.
Si tu dis vouloir être comme lui, applique sa méthode.
Et il savait ce qu'était une application affine.
Tu dis "ne pas avoir le temps" d'aller chercher la réponse ailleurs, alors que tu as le temps de poser vingt fois la question, et de supplier FdP de te donner la réponse à ses questions sans y réfléchir par toi même. -
À mon humble avis, ce problème se traite aisément en utilisant la "higer [large]G[/large]alois cohomology" :-P
[Même en anglais Évariste Galois (1811-1832) prend toujours une majuscule. AD] -
Si j'avais su que je déclencherais un comportement aussi infantile que ridicule je me serais abstenu. 8-)
Les mathématiques ne sont pas comme la littérature. En lisant le quatrième de couverture d'un livre on peut faire croire qu'on l'a lu. On comprend vite qu'une personne n'a pas lu/ou pas compris un cours de mathématiques
Le bluff c'est la manie préférée des imposteurs. -
Je te trouve quand même un peu dur avec la littérature, il faut un peu plus que la quatrième de couverture :-P.
-
Mais il y a ce point commun qu'hélas, en littérature comme en maths, on trouve toujours une majorité de gens incapables de raconter l'histoire en l'ayant lue en entier. -
-
Wikipedia a écrit:(...)« une science libératrice » et « des mathématiques émancipatrices » devraient être développées afin d'abandonner « les canons de la caste d'élites de la science dure » au profit d' « une science postmoderne [qui] offre le puissant appui intellectuel au projet de politique progressiste ».
Qui parlait de « High linear algebra »? -
Amathoué:
Il a une relation à la connaissance malsaine selon moi.
Mais peut-être que je n'ai pas compris que l'imposture a finalement triomphé.
-
Calli:
Il débute dans l'imposture. X:-( -
Il y a aussi des "topos", des "espaces compacts" et des "sites topologiques" dans l'oeuvre de Jacques Lacan.
Mais à la différence de l'affaire Sokal, lui n'a jamais prétendu que son verbiage psychologique était un canular !
... -
Je me souviens, cité par Connes je crois, que Lacan nous aurait sorti un beau "Dom Juan est compact". -
Calli a écrit:En revanche, je ne suis pas sûr du rapport avec Pablo
Eh bien, suivant la citation de Wikipedia (mon second message), il semblerait que Pablo pense que la gloire en mathématiques n’est pas réservée à une caste d’élites comme Grothendieck (en y repensant, je me dis que ce serait quand même énorme de parler de caste d’élite à l’endroit de Grothendieck, vu ce que ce merveilleux prodige en pensait lui-même).
Mais j’ai sûrement surinterprété les propos de Pablo sur son « ambition », ou plutôt devrais-je dire son aveuglement comme le signale Poirot.
Je suis d’accord, mais parfois son entêtement me fait de la peine.Fdp a écrit:Il a une relation à la connaissance malsaine selon moi. -
Moi, je crois qu'en réalité il se marre bien ! C'est pas ce qu'on appelle un troll ? Smyley de perplexité.
... -
Malheureusement, il semble que non. Même s'il persiste depuis bientôt 15 ans (sous divers pseudos). Seulement quelqu'un qui n'accepte pas ses limites, donc refuse de comprendre comment fonctionnent les maths (la réalité me résisterait, je la refuse).
Cordialement. -
Il y en a, ce serait mieux de faire comme s'ils n'étaient pas là, ça économiserait du temps pour ce qui en vaut la peine et ça simplifierait tout.
-
Riemann lapin crétin: exact ! Cette phrase me disait quelque chose. Je l'avais lu dans l'ouvrage "Matière à pensée" !
... -
Df:
N'étant pas un lecteur de Lacan il m'est difficile de savoir s'il utilise ces concepts pour éclairer une pensée réfléchie ou bien est-ce de l'esbroufe pour impressionner le gogo.
PS:
Dans les milieux zététiques on considère la psychanalyse comme une grosse arnaque et ils ne se lassent pas de le proclamer.B-)- -
Peut-être juste pour dire qu'il est fermé et borné, mais pas au sens mathématique.
Ou alors son développement sur la théorie du langage devait utiliser le fait que toute fonction définie sur Don Juan atteignait ses bornes après reformulation des concepts de la psychologie en problèmes variationnels... -
C'est vous (les six intervenants dans mon fil) qui complotez contre moi et polluez mon fil. Vous ne servez à rien sur ce forum qu'à narguer et polluer le fils des autres au lieu de m'aider. Regardez vos participations sur le forum Chaurien, gerard, Rescassol, FdP ... C'est vous les vrais trolleurs qui passez votre temps à dévier toujours du centre de sujet pour parler de ce qu'on dit dans les journées, de ce qu'à dit le président français autour de je ne sais quoi : les élèves ont cassé les vitres d'une école. Ici, on parle juste de maths, c'est tout. Ne parlez pas de l'actualité dans le monde. Si ça ne vous chante pas, aillez dans un autre forum plus approprié.
-
Il faut rajouter Pablo à la liste des modérateurs X:-(
Après avoir écumé tous les forums et le web sais-tu dire quel est l'ordre du sous-groupe des isométries qui laissent globalement invariant un triangle isocèle (non équilatéral) et décrire tous les éléments de ce groupe? -
Bonne nuit,
La preuve est faite que Pablo ne peut pas faire de mathématiques sérieusement, il ne sait pas compter jusqu'à $6$.Päblo_reparti a écrit:C'est vous (les six intervenants dans mon fil) qui complotez contre moi et polluez mon fil. Vous ne servez à rien sur ce forum qu'à narguer et polluer le fils des autres au lieu de m'aider. Regardez vos participations sur le forum Chaurien, gerard, Rescassol, FdP
Cordialement,
Rescassol -
Là t'exagères Rescassol. Il y avait des points de suspension à la fin de l'énumération. Ça n'exclus pas que la liste se poursuive.
-
Bonne nuit,
Bah ! J'exagère moins souvent que Pablo ...
Cordialement,
Rescassol -
N’empêche, c’était une petite attaque gratuite. Il y a suffisamment de remarques fondées à faire à Pablo pour éviter ce genre de piques.
Bonne nuit à toi -
Tiens, je viens d'y faire attention, le verbe "comploter" utilisé par Pablo me fait penser à quelque chose. 8-)
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?16,1924558,1924768#msg-1924768
À ce moment-là je ne prenais pas Pablo pour un complotiste, je voulais juste critiquer ses arguments irréfutables. Mais je ne suis plus si sûr de moi... -
...Ça n'exclut pas...
https://la-conjugaison.nouvelobs.com/du/verbe/exclure.php
...je ne prenais...
https://la-conjugaison.nouvelobs.com/du/verbe/prendre.php -
Calli:
Je comprends la préoccupation de Pablo:
Si on pouvait en quelques idées résumer les mathématiques il n'aurait pas à se fatiguer à ouvrir des livres de L1 pour apprendre.
Encore que l'abstraction en mathématiques ne permet pas toujours (rarement) d'économiser des années d'apprentissage sérieux ce qui fait que si on pouvait résumer les mathématiques en quelques concepts, m'est avis que pour comprendre ces concepts il faudrait passer quelques années à étudier sérieusement. -
Bonsoir à tous,
Si $ G $ est un groupe ( topologique ) qui agit transitivement sur un espace topologique $ X $ union disjointe de deux composantes connexes : $ X = X_1 \coprod X_2 $.
Je dis que l'action est transitive meme s'il n'existe pas de chemins de $ X $ liant les points de $ X_1 $ aux points $ X_2 $, est ce qu'on peut avoir :
- $ G $ connexe ?
ou
- $ G $ est indécomposable ?
Certains vont me dire que si l'action est transitive, il n'y'a qu'un seul orbite, et donc, $ X $ a une seule composante connexe. Donc, impossible. Est ce que c'est vrai ça ?
Il me semble que c'est possible si $ G $ est non connexe. C'est à dire, lorsqu'il est un de ces deux :
- $ G $ n'est pas connexe.
ou :
- $ G $ est produit interne ( ou externe ) de deux de ses sous groupes
Non ?
Merci d'avance. -
Si tu fais agir R\{0} sur lui-même par produit, il me semble bien que tu obtiens une action transitive sur un ensemble réunion de deux ouverts disjoints, rien d'impossible donc.
Si G était connexe par contre, vu que je crois qu'on impose la continuité de l'application (g,x) -> g.x, nécessairement, pour un x fixé l'application g -> g.x est continue et donc d'image connexe. L'action étant transitive, cette image vaut X... -
Bonjour R_L_C :
Merci beaucoup pour ta réponse.R_L_C a écrit:Si G était connexe par contre, vu que je crois qu'on impose la continuité de l'application (g,x) -> g.x, nécessairement, pour un x fixé l'application g -> g.x est continue et donc d'image connexe. L'action étant transitive, cette image vaut X...
Pourquoi dans ce passage, on a besoin de transitivité, pour que l'image de $ G $ qui est $ X $ soit connexe ?
A mon avis, il suffit par continuité de l'action directement affirmer que $ X $ est connexe, sans avoir besoin de transitivité de l'action. Non ?
Merci d'avance. -
Oui, il n'y avait pas de lien entre les deux phrases, je disais juste que d'une part l'image était connexe, et que d'autre part cette image était X, pour dire qu'un groupe topologique connexe ne peut agir transitivement que sur un ensemble connexe.
-
Ah d'accord.
Donc, en résumé, on voit que les groupes topologiques connexes sont en correspondance biunivoque avec les espaces topologiques connexes.
Et les groupes indécomposables en somme (fini) ou produit (fini), interne ( ou externe ), de leurs sous groupes ( ou groupes ), sont-ils en correspondance biunivoque avec quel type d'espaces topologiques ?
Merci infiniment. -
Il me semble que la notion de groupes indécomposable, contrairement à la notion de groupes connexes qui est une notion topologique, est une notion algébrique. Donc, les groupes indécomposables, sont des groupes algébriques et non des groupes topologiques, et donc, il me semble que les groupes indécomposables sont en correspondance biunivoque avec les ensembles algébriques irréductibles. Non ?
Pour les groupes topologiques connexes, l'action doit être continue et transitive. Qu'en est-il des actions des groupes algébriques indécomposables ?
Merci d'avance. -
S'il vous plaît, éclairez moi.
-
Le soleil ne suffirait pas.
Pour l'instant on a juste dit qu'un groupe topologique connexe ne pouvait agir transitivement que sur un ensemble connexe.
De là à en déduire qu'il y a une correspondance biunivoque entre groupes connexes et espaces topologiques connexes, il y a un pas gigantesque !
Tu es en train de dire qu'on peut, étant donné un espace connexe, faire agir transitivement un groupe connexe et un seul dessus ? Mais au nom de quoi ? -
Peux tu m'indiquer un cours pdf où on présente clairement ce sujet ? C'est-à-dire, ce pas gigantesque qu'il faut accomplir pour établir cette biunivocité ?
Merci d'avance. -
Tu n'as pas compris (surprise !) : il est faux de dire qu'« il y a une correspondance biunivoque entre groupes connexes et espaces topologiques connexes ».
-
Math Coss :
Il me semble que si à un espace connexe correspond deux groupes connexes, alors, il sont isomorphes. Qu'en penses-tu ? -
Ça ne tient pas debout.
-
C’est la perle du siècle.
-
Pablo, rien que pour te convaincre :
-D'un côté les groupes, qui sont avant tout définis algebriquement par une loi
-De l'autre les ensembles topologiques, définis par une famille d'ensembles, qui n'ont en général aucune raison d'avoir une loi interne
Tu ne crois pas que ça se saurait si toute la topologie générale pouvait se ramener à la théorie des groupes ? Si correspondance biunivoque entre objets d'algèbre et de topologie il y avait, on se serait empressé de définir une loi canonique sur nos ensembles topologiques. Or ce n'est pas le cas non ? Pourquoi aurait-on développé deux théories mathématiques différentes si c'étaient les mêmes objets ? -
Math Coss a écrit:il est faux de dire qu'« il y a une correspondance biunivoque entre groupes connexes et espaces topologiques connexes ».
Peux tu me convaincre ?
Edit : Croisement avec le message de R_L_C et Amathoué. -
Pablo, tu me demandes de te convaincre que quelque chose qui n'existe pas, une correspondance que tu viens d'improviser en rapprochant deux expressions parce qu'elles se ressemblent, n'existe pas. L'argument de base, c'est que ça n'existe pas parce que ça n'a aucune raison d'exister.
En mathématiques, le sais-tu ? la preuve est à la charge de celui qui annonce les résultats : si tu penses qu'il y a une correspondance (un peu brumeuse pour l'instant, tu l'avoueras), c'est toi qui dois donner des arguments – au-delà de la syntaxe, bien sûr. -
@R_L_C, @Math Coss,
Pardon, j'ai mal exprimé l'idée :
Je voulais dire, si j'ai est un groupe topologique $ G $ qui agit continument et transitivement sur un espace topologique connexe $ X $, alors, $ G $ est connexe.
C'est bien ainsi ?
Vous pouvez ignorer cette histoire de correspondance biunivoque.
... Je voulais montrer qu'il existe une correspondance bijective à connexité près, pas à isomorphisme près. Il y'a une différence. -
Supposons que $ G $ n'est pas connexe ayant ( pour le moins ) deux composantes connexes, alors, puisque l'action est continue, alors l'image de $ G $ par cette action est constitué de deux composantes connexes ( au moins ), contenues dans $ \mathrm{bij} (X) = G = G_1 \coprod G_2 = \mathrm{bij} (X_1 ) \oplus \mathrm{bij} (X_1 , X_2 ) \oplus \mathrm{bij} ( X_2 , X_1 ) \oplus \mathrm{bij} (X_2 ) = \mathrm{bij} (X_1 ) \oplus \mathrm{bij} (X_2 ) $. ( Parce que, on a : $ \mathrm{bij} (X_1 , X_2 ) = \mathrm{bij} ( X_2 , X_1 ) = \emptyset $. Non ? ) Je ne sais pas le montrer, mais, je suis sûr que c'est correct. Reste à le prouver. Puisque la somme est directe, alors : $ X = X_1 \coprod X_2 $, et donc, $ X $ n'est pas connexe. Ce qui est absurde.
Par conséquent, $ G $ est connexe.
Qu'est ce que vous en pensez ?
C'est juste un esquisse de démonstration, parce que ce n'est pas rigoureux. Ici, je vous donne juste l'idée de la preuve.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.1K Toutes les catégories
- 7 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 52 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 62 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 312 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 772 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres
In this Discussion
Qui est en ligne 22
+15 Invités