Anneaux et corps

Marco 225
Marco 225
dans Algèbre
Salut à tous c'est l'exo 1 de mon exam d'algèbre. Je ne sais pas si c'est une erreur de compréhension ou une erreur dans le sujet. Voilà un peu ma rédaction.

Puisque le polynôme P est irréductible sur R ALORS l'idéal engendré par P est donc maximal. Ainsi R[X]/<P> EST donc un corps. Mais je ne sais pas pourquoi la question 2) est formulée ainsi. Merci d'avance pour vos aides.95622

Réponses

  • Pablo_de_retour
    Pablo_de_retour
    Bonjour
    $ \mathbb{R} [X] / (P) $ n'est pas un corps si $ (P) $ n'est pas maximal, c'est-à-dire, si $ P $ n'est pas irréductible, c'est à dire, si $ P $ est réductible. Est-ce que ton polynôme $ P $ est réductible sur $ \mathbb{R} $ ? C'est à dire, est-ce qu'il a ses racines dans $ \mathbb{R} $ ?
  • JLT
    JLT
    Vu la question 1, je soupçonne une erreur d'énoncé. On ne voit pas ce que vient faire l'indication $\sqrt{7}\notin\Q$.
  • Marco 225
    Marco 225
    Les polynômes du second degré dont le déterminant est négatif sont irréductibles sur R[X].
  • Marco 225
    Marco 225
    Je pense que la racine pour montrer l'irréductibilité sur Q. Pendant l'examen on a reproché la question sur le corps au superviseur et il a répété à mille reprises qu'il n'y avait pas d'erreur. Ce qu'on a tous trouvé bizarre.
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    D'accord avec JLT, il y a clairement une erreur d'énoncé. Ça aurait été mieux avec $P(X)=X^2+6X+2$.
  • Pablo_de_retour
    Pablo_de_retour
    Marco 225 a écrit:
    Les polynômes du second degré dont le déterminant est négatif sont irréductibles sur R[X].

    Oui, c'est vrai : $ \Delta (P) = 3^2 - 4 \times 4 = 9 - 16 = -7 < 0 $. Tu as raison.
  • Marco 225
    Marco 225
    En fin de compte c'est une erreur du sujet ou une incompréhension ?
  • Pablo_de_retour
    Pablo_de_retour
    erreur de sujet ...
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Marco 225 a écrit:
    Les polynômes du second degré dont le discriminant est négatif sont irréductibles sur R[X].

    Le discriminant, pas le déterminant.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Marco 225
    Marco 225
    Desolé ça m'a échapé. En tout cas si quelqu'un a des arguments pour aller dans le sens de l'exam ça ne sera pas de refus. Merci pour toutes vos remarques.
  • Homo Topi
    Homo Topi
    Marco : tu poses des questions de maths supérieures, donc tu as passé un bac, alors écris correctement. Sinon ça donne l'impression que tu ne veux pas faire l'effort de respecter ceux dont tu espères avoir des réponses.

    Les passages en gras dans tes messages sont toutes les corrections qu'un administrateur a bien voulu faire pour que les autres n'aient pas besoin de déchiffrer tes questions avant de pouvoir y répondre.
  • Marco 225
    Marco 225
    D'accord..
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