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Espace localement annelé

Envoyé par Homo Topi 
Re: Espace localement annelé
il y a cinq semaines
Homo Topi écrivait : [www.les-mathematiques.net]
-------------------------------------------------------
> Juste pour être sûr que j'ai bien fini par comprendre ces histoires de germes.
> On a un faisceau $\mathcal{F}$ associé à un espace $X$. Ses éléments sont appelés des
> sections (chacune "au-dessus" d'un certain ouvert).

Je n'ai pas suivi toute cette discussion, et j'interviens sans doute comme un chien dans un jeu de quilles, mais cette phrase me fait réagir. Un faisceau n'est pas l'ensemble de ses sections !!!
À la rigueur, un faisceau considéré comme espace étalé pourrait être l'ensemble de ses germes.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par AD.
Re: Espace localement annelé
il y a cinq semaines
Oui, j'ai pris des raccourcis.

"En mathématiques, on ne comprend pas les choses, on s'y habitue." - von Neumann
Re: Espace localement annelé
il y a cinq semaines
Pour que je l'écrive au moins une fois : un espace annelé, c'est un espace topologique $(X, \mathcal{T})$ muni d'un faisceau d'anneaux $\mathcal{F}$, qui est, en gros, une famille d'anneaux $\big(\mathcal{F}(U)\big)_{U \in \mathcal{T}}$ munie de tous les morphismes d'anneaux qu'il faut + les conditions pour que ce soit un faisceau et pas juste un préfaisceau. Chaque $\mathcal{F}(U)$ est appelé l'objet (l'anneau, ici) des sections au-dessus de l'ouvert $U$, donc les sections sont les éléments de tous les $\mathcal{F}(U)$.

Et un espace localement annelé, c'est un espace annelé tel que pour tout $x \in X$, $\displaystyle \lim_{\overrightarrow {U, x \in U}}\mathcal{F}(U)$ soit un anneau local.

"En mathématiques, on ne comprend pas les choses, on s'y habitue." - von Neumann



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par Homo Topi.
Re: Espace localement annelé
il y a cinq semaines
Yes, c'est ça, mis à part la flèche dans le mauvais sens de la limite inductive à la dernière ligne.
Re: Espace localement annelé
il y a cinq semaines
Oui, j'ai un don pour toujours les mettre dans le mauvais sens grinning smiley je corrige.

"En mathématiques, on ne comprend pas les choses, on s'y habitue." - von Neumann
Re: Espace localement annelé
il y a cinq semaines
Cette question de sens des flèches serait réglée une fois pour toutes si les algébristes arrêtaient d'appeler "limite inductive" ce qui est une colimite filtrée eye rolling smiley m'enfin ce que j'en dis....

"Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty"-Russell
Re: Espace localement annelé
il y a cinq semaines
La limite inductive s'appelle "limite directe" en anglais, et la limite projective s'appelle "limite inverse" en anglais. Pour une fois que le vocabulaire anglais est plus clair que le vocabulaire français, je devrais peut-être juste réfléchir à ça en anglais.

"En mathématiques, on ne comprend pas les choses, on s'y habitue." - von Neumann
Re: Espace localement annelé
il y a cinq semaines
C'est pas plus clair du tout en anglais, et la distinction entre limite et colimite n'est toujours pas apparente, alors que les deux trucs sont quand même vachement distincts (du point de vue de comment on les manipule et ce qu'on veut faire avec; bien sûr ce sont formellement des notions duales)

"Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty"-Russell
Re: Espace localement annelé
il y a cinq semaines
Y a-t-il d'autres exemples importants à part les fonctions lisses sur une variété différentielle ? Juste pour voir si c'est à ma portée.

"En mathématiques, on ne comprend pas les choses, on s'y habitue." - von Neumann
Re: Espace localement annelé
il y a cinq semaines
Les schémas affine grinning smiley

C'est comprendre cet exemple que tu as lancé ce fil, non?
Re: Espace localement annelé
il y a cinq semaines
Les variétés algébriques affines pour commencer, les schémas ça m'a l'air un peu plus avancé/compliqué.

Mais je n'en connais pas encore, des variétés affines. Justement grinning smiley

"En mathématiques, on ne comprend pas les choses, on s'y habitue." - von Neumann
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