Espace localement annelé

Pour que je l'écrive au moins une fois : un espace annelé, c'est un espace topologique $(X, \mathcal{T})$ muni d'un faisceau d'anneaux $\mathcal{F}$, qui est, en gros, une famille d'anneaux $\big(\mathcal{F}(U)\big)_{U \in \mathcal{T}}$ munie de tous les morphismes d'anneaux qu'il faut + les conditions pour que ce soit un faisceau et pas juste un préfaisceau. Chaque $\mathcal{F}(U)$ est appelé l'objet (l'anneau, ici) des sections au-dessus de l'ouvert $U$, donc les sections sont les éléments de tous les $\mathcal{F}(U)$.

Et un espace localement annelé, c'est un espace annelé tel que pour tout $x \in X$, $\displaystyle \lim_{\overrightarrow {U, x \in U}}\mathcal{F}(U)$ soit un anneau local.

Oui, j'ai un don pour toujours les mettre dans le mauvais sens :-D je corrige.

La limite inductive s'appelle "limite directe" en anglais, et la limite projective s'appelle "limite inverse" en anglais. Pour une fois que le vocabulaire anglais est plus clair que le vocabulaire français, je devrais peut-être juste réfléchir à ça en anglais.

Y a-t-il d'autres exemples importants à part les fonctions lisses sur une variété différentielle ? Juste pour voir si c'est à ma portée.

Les variétés algébriques affines pour commencer, les schémas ça m'a l'air un peu plus avancé/compliqué.

Mais je n'en connais pas encore, des variétés affines. Justement :-D