Inégalité entre normes
Bonjour,
on a A appartient à Mn,n(IR) et X appartient à Mn,1(IR)
||X||.||AtAX|| =< ||X||.||tAX||
avec ||.|| la norme euclidienne usuelle sur l'espace des colonnes.
Je n'ai pas compris comment on a fait pour trouver cette inégalité, il parait que c'est un résultat évident qui m'échappe de la tête.
Merci d'avance.
on a A appartient à Mn,n(IR) et X appartient à Mn,1(IR)
||X||.||AtAX|| =< ||X||.||tAX||
avec ||.|| la norme euclidienne usuelle sur l'espace des colonnes.
Je n'ai pas compris comment on a fait pour trouver cette inégalité, il parait que c'est un résultat évident qui m'échappe de la tête.
Merci d'avance.
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Réponses
Pour $n=1$ et $A=(a), a\in \R$ et $X=(x), x\in \R$ l’inégalité est équivalente à $|x|.|a^2 x|\leq |x|.|a x|$.