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Inégalité entre normes

Envoyé par rira 
Inégalité entre normes
il y a cinq semaines
Bonjour,
on a A appartient à Mn,n(IR) et X appartient à Mn,1(IR)
||X||.||AtAX|| =< ||X||.||tAX||
avec ||.|| la norme euclidienne usuelle sur l'espace des colonnes.
Je n'ai pas compris comment on a fait pour trouver cette inégalité, il parait que c'est un résultat évident qui m'échappe de la tête.
Merci d'avance.



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a cinq semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par AD.
Re: Inégalité entre normes
il y a cinq semaines
avatar
Bonjour,

Pour $n=1$ et $A=(a), a\in \R$ et $X=(x), x\in \R$ l’inégalité est équivalente à $|x|.|a^2 x|\leq |x|.|a x|$.
Re: Inégalité entre normes
il y a cinq semaines
pourquoi /a2/<=/a/ ?
Re: Inégalité entre normes
il y a cinq semaines
Justement, ça n'a aucune raison d'être le cas donc ton énoncé est certainement incomplet.
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