Topologie des matrices
Réponses
-
Tu peux trigonaliser la matrice $A$. Ensuite essaye de "perturber" légèrement et astucieusement la diagonale de la matrice triangulaire.
-
Comment se réalise cette perturbation? 8-)
-
Si deux valeurs propres sont égales, ajoute-leur $\frac{1}{n}$ et $\frac{2}{n}$ respectivement. S'il y en a plus que deux, adapte.
-
Variante : le discriminant $D(A)$ du polynôme caractéristique d'une matrice $A\in M_p(\mathbb C)$ est un polynôme en les $p^2$ coefficients de $A$. Comme ce polynôme $D$ est non nul, l'ensemble des $A$ tels que $D(A)\neq 0$ est dense dans $M_p(\mathbb C)$.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.2K Toutes les catégories
- 9 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 53 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 65 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 314 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 773 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres
Qui est en ligne 11
+8 Invités