Topologie des matrices
Réponses
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Tu peux trigonaliser la matrice $A$. Ensuite essaye de "perturber" légèrement et astucieusement la diagonale de la matrice triangulaire.
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Comment se réalise cette perturbation? 8-)
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Si deux valeurs propres sont égales, ajoute-leur $\frac{1}{n}$ et $\frac{2}{n}$ respectivement. S'il y en a plus que deux, adapte.
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Variante : le discriminant $D(A)$ du polynôme caractéristique d'une matrice $A\in M_p(\mathbb C)$ est un polynôme en les $p^2$ coefficients de $A$. Comme ce polynôme $D$ est non nul, l'ensemble des $A$ tels que $D(A)\neq 0$ est dense dans $M_p(\mathbb C)$.
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