Application avec un vecteur
Bonjour
J'étudie (je suis en autodidacte) un cours (de L1 1er semestre) ou c'est la 1er fois que je vois cela (voir les images à la fin du message).
Pour la 1er image.
La 1ère ligne c'est ok (je pense) : on part du plan vectoriel $P$ pour arriver au plan vectoriel $P$.
C'est la 2ieme ligne qui me pose un problème.
Est-ce que cela veut dire que l'application phi transforme ou associe (mais je préfère le terme transformer qui me semble le plus juste mathématiquement) les coordonnées du vecteur $u$ en coordonnées du vecteur $u'$ ?
Pour la 2ieme image .
Est-ce que cela veut dire que l'on prend l'application $\varphi$, on lui met les coordonnées du vecteur $i$ (qui est un des vecteurs de la base) donc $(1 ; 0)$ et on multiplie par des coordonnées quelconques $(a ; b)$ ?
Ou bien $(a ; b)$ sont les coordonnées du vecteur $i$ qui sont mises dans l'application ; si c'est le cas on pourrait écrire l'application de la façon suivante :
$\varphi(i(a ; b))$ qui reviendrait à la même chose que $\varphi(i)(a ; b)$.
C'est surtout la 2ieme image qui me pose un vrai problème de compréhension si vous pouviez m'éclairer ?
PS. Est-ce que le forum dispose de latex ?
PS. Comment fait-on pour déplacer les images apparemment on ne peut pas les mettre entre 2 phrases.
Merci.
[Pour $\LaTeX$, il suffit d'encadrer les expressions mathématiques par des $\$$. AD]
et aussi [La souris sur une expression > clic droit > Afficher sous forme > Commande Tex, pour voir le code $\LaTeX$ de l'expression. AD]
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Pour la 1er image.
La 1ère ligne c'est ok (je pense) : on part du plan vectoriel $P$ pour arriver au plan vectoriel $P$.
C'est la 2ieme ligne qui me pose un problème.
Est-ce que cela veut dire que l'application phi transforme ou associe (mais je préfère le terme transformer qui me semble le plus juste mathématiquement) les coordonnées du vecteur $u$ en coordonnées du vecteur $u'$ ?
Pour la 2ieme image .
Est-ce que cela veut dire que l'on prend l'application $\varphi$, on lui met les coordonnées du vecteur $i$ (qui est un des vecteurs de la base) donc $(1 ; 0)$ et on multiplie par des coordonnées quelconques $(a ; b)$ ?
Ou bien $(a ; b)$ sont les coordonnées du vecteur $i$ qui sont mises dans l'application ; si c'est le cas on pourrait écrire l'application de la façon suivante :
$\varphi(i(a ; b))$ qui reviendrait à la même chose que $\varphi(i)(a ; b)$.
C'est surtout la 2ieme image qui me pose un vrai problème de compréhension si vous pouviez m'éclairer ?
PS. Est-ce que le forum dispose de latex ?
PS. Comment fait-on pour déplacer les images apparemment on ne peut pas les mettre entre 2 phrases.
Merci.
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Réponses
-
Bonjour.
Si je ne me trompe, tu es dans un plan repéré (repère cartésien). Et donc à chaque vecteur, on associe bijectivement le vecteur colonne de ses coordonnées. C'est la notation qui est répétée (à côté du vecteur, le vecteur colonne des coordonnées). $\varphi$ est une application qui a pour antécédents et pour images des vecteurs (c'est dit dans la première ligne). Mais on associe une notation pour les coordonnées de ces vecteurs. Et $\varphi(\vec i)$ est bien un vecteur.
Cordialement. -
Merci pour ta réponse.
-
Désolé mais je ne comprends pas.
Quand tu as $\varphi(\vec i)\bigl(\begin{smallmatrix}
a\\ b
\end{smallmatrix}\bigr)$
En fait je ne comprends pas cette formule, est-ce que cela veut dire qu'on prend le vecteur $\vec i$ on le met dans l'application $\varphi$ ce qui revient à mettre les coordonnées du vecteur $\vec i$ dans l'application $\varphi$ donc cela donnerai $\varphi(\bigl(\begin{smallmatrix}
a \\ a
\end{smallmatrix}\bigr))$ et $\varphi$ transformerai les coordonnées du vecteur $\vec i$en d'autre coordonnées qui appartiendraient à un autre vecteur.
Mais dans $\varphi(\vec i)\bigl(\begin{smallmatrix}
a\\ b
\end{smallmatrix}\bigr)$ tu as le fameux $\bigl(\begin{smallmatrix}
a\\ b
\end{smallmatrix}\bigr)$ qui est accolé à l'application $\varphi(\vec i)$ qu'est-ce que vienne faire ici ces coordonnées est-ce que a et b sont les coordonnées du vecteur $\vec i$ mais alors pourquoi les mettre à l'extérieur de l'application puisqu'elle sont déjà à l'intérieur puisque l'on a $\varphi(\vec i)$ = $\varphi(\bigl(\begin{smallmatrix}
a\\ b
\end{smallmatrix}\bigr))$.
Ou bien est-ce les coordonnées d'un autre vecteur que l'on multiplie avec l'application $\varphi(\vec i)$ donc cela donnerai un truc dans le genre $\varphi(\vec i)*\bigl(\begin{smallmatrix}
a\\ b
\end{smallmatrix}\bigr)$.
Le signe * veut dire multiplier.
Si quelqu'un pouvait éclairer ma lanterne merci par avance. -
gerard0 t'a expliqué que dans la notation $\vec u\;\begin{pmatrix}x\\ y\end{pmatrix}$, $\vec u$ est un vecteur, élément du plan vectoriel $\vec{\mathcal P}$ et $\begin{pmatrix}x\\ y\end{pmatrix}$ est la colonne de ses coordonnées dans la base $(\vec i, \vec j)$.
Avec cette notation, dans $\varphi(\vec i)\;\begin{pmatrix}a\\ b\end{pmatrix}$ on lit $\varphi(\vec i)$, le vecteur image de $\vec i$ par l'application linéaire $\varphi$ et $\begin{pmatrix}a\\ b\end{pmatrix}$, la colonne de ses coordonnées dans la base $(\vec i, \vec j)$. C'est tout, il n'y a pas à chercher plus loin et à se mettre martel en tête. -
Merci pour vos réponses.
Oui penser, je sais mais ça n'a jamais été évident pour moi malgré mes efforts sincères. -
En fait, ça n'a aucune raison d'être évident pour quelqu'un qui découvre. Il y a plein de façons standard de dire que "les coordonnées de machin sont $\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}$", et on part juste du principe que les gens vont comprendre parce qu'au fond, ça n'a rien de compliqué.
-
Ok merci pour vos réponses.
Je crois que je viens de comprendre c'est comme si on avait $\vec{u} \bigl(\begin{smallmatrix}
a\\ b
\end{smallmatrix}\bigr)$
$\vec{u}$ représenterait $\varphi (\vec{i})$ et $\bigl(\begin{smallmatrix}
a\\ b
\end{smallmatrix}\bigr)$ ses coordonnées.
On pourrait même écrire que $\varphi (\vec{i}) = \vec{u}$ et on rajoute les coordonnées à la fin. -
Pourriez-vous me dire si j'ai bien compris ?
Merci. -
Heu ... si personne n'était intervenu, c'est que tu répétais ce qu'on avait dit, donc on n'y voyait aucun problème. Si tu relis depuis le début (sauf tes imaginations), c'est dit plusieurs fois.
Cordialement. -
Merci, c'est sympa d'avoir répondu.
Ok merci pour la confirmation.
Pour moi qui suit estampillé cancre de l'éducation nationale depuis 45 ans (j'ai 45 ans) ce n'est pas facile d'essayer de combler des lacunes pharaoniques.
Bien à vous tous. :-)
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