Matrice (Terminale S)

Skabetix
Skabetix
dans Algèbre
Bonjour
J'ai un exercice à faire et je bloque un peu, je viens de débuter le chapitre sur les matrices donc il est possible que ce soit tout bête mais je ne comprends pas ce que signifie I3dans l'expression de Q donc j'ai déjà réussi à faire uniquement le calcul de P2 mais je n'arrive pas à faire les autres dans la question 1. Je vous remercie d'avance.98302

Réponses

  • Dom
    Dom
    Bonjour,

    $I_3$ est certainement la matrice carrée identité d’ordre 3.
    Elle contient des $1$ sur la diagonale et des $0$ ailleurs.

    Cordialement

    Dom
  • Skabetix
    Skabetix
    D'accord je vois merci ! Mais à quoi correspond l'ordre car d’habitude la matrice identité ne nomme pas tout simplement I ?
  • Dom
    Dom
    Ha oui ok.
    Là ce sont des matrices 3x3.
    J’appelle ça l’ordre 3. On dit peut-être plutôt « matrice carrée de taille 3 ».

    En effet, on écrit $I$ plus simplement parfois.
    C’est pour éviter des confusions que l’on précise.

    Édit : orthographe
  • Skabetix
    Skabetix
    Super merci je pense avoir compris maintenant (tu) !
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Ça dépend de l’auteur.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Skabetix
    Skabetix
    Si jamais quelqu'un peut me confirmer pour le calcul PQ je trouve une matrice 3*3 avec que des 3/4 :)
  • Dom
    Dom
    Bonjour. N’est-ce pas plutôt des 4/4 ?
  • Skabetix
    Skabetix
    Non enfin du moins pas ce que j'ai trouvé, le calcul est en pièce jointe

    Skabetix,98304
    98306
  • Dom
    Dom
    Dis-moi, je ne vois pas le symbole $+$ qui apparaît dans la définition de la matrice $Q$.
  • Skabetix
    Skabetix
    Effectivement petite erreur d'inattention Merci !
  • Skabetix
    Skabetix
    Bonsoir, je bloque encore un peu à la question 5 :-( j'ai cependant, réussi toutes les questions précédentes :)
    J'ai une petite idée pour répondre à cette question, je pense qu'il faut monter que la suite (bn) est soit géométrique, soit arithmétique mais je n'y arrive pas, si quelqu'un pouvait m'éclairer ça serait super !
    Merci d'avance.98328
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    La 5 est triviale, en fait.
    Écrit les termes de la somme à partir du rang 0 et regarde le truc.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • OShine
    OShine
    La 5 est une somme télescopique.
  • Skabetix
    Skabetix
    Une somme télescopique ? C'est-à-dire ?
  • Dom
    Dom
    (2-1)+(3-2)+(4-3)+(5-4)

    On peut calculer 1+1+1+1

    Mais aussi
    -1+5

    On s’aperçoit qu’on ajoute un terme pour le soustraire ensuite...

    Écris la somme de k=1 a k=6 par exemple.
  • OShine
    OShine
    Par exemple :

    $\displaystyle\sum_{k=1}^4 ( \ln(1+k) - \ln(k) ) = \ln 2 - \ln 1 + \ln 3 - \ln 2 + \ln 4 - \ln 3 + \ln 5 - \ln 4 $
  • Skabetix
    Skabetix
    Ah je vois à peu près... Merci :)
  • Skabetix
    Skabetix
    Merci pour votre aide mais du coup si la somme de bk-1 - bk pour k allant de 0 à n -1 = bn (ça j'ai déjà réussi à le démontrer) mais pour la question 6, je pense qu'il est possible de le montrer par récurrence mais le problème c'est le "en déduire" qui suggère qu'il faut se servir de la question précédente...
    Pourriez-vous me donner une petite piste ?
    Merci d'avance.
  • Dom
    Dom
    On a aussi $b_{n+1}-b_n=1/4 \times a_n$ et ça peut servir.
  • Skabetix
    Skabetix
    D'accord merci donc je pars de bn+1-bn= 1/4 an = an+1
    or an =(1/4)n donc an+1 =(1/4)n = (1/4n)

    bn+1-bn= an+1
    bn+1 - an+1 = bn
    bn + 1/4 an - 1/4an = bn
    bn = bn
    C'est juste mais il n'est pas isolé....
  • Dom
    Dom
    La somme des différences des $b_k$ est égale à $b_n$.
    La somme des différences des $b_k$ est égale à la somme des $a_k/4$ qui est une somme de termes d’une suite géométrique de raison de 1/4 (dont on sait calculer sa valeur en écriture fractionnaire).
  • Skabetix
    Skabetix
    Ah je vois merci, je me sens un peu bête x) mais le problème c'est qu'à la fin je trouve 4/3 en facteur au lieu de 1/3 je vais essayer de me relire pour trouver mon erreur...98414
  • Skabetix
    Skabetix
    Après avoir refait le calcul à diverses reprises je ne trouve toujours pas l'erreur commise^^
  • Dom
    Dom
    Sur ta troisième ligne tu as mis 1/4 en facteur, c’est un bon réflexe.

    Tu l’as oublié ensuite.

    Remarque : la phrase avec le « donc » et le symbole « somme » ne contenant pas d’argument (pas de terme général) est étrange du coup...
  • Skabetix
    Skabetix
    Ah oui je vois maintenant encore un grand merci (:P) !
  • Dom
    Dom
    À ton service ;-)
  • Skabetix
    Skabetix
    Bonjour, bon je vais essayer de ne plus trop vous déranger mais pensez-vous qu'il est nécessaire de développer l'expression pour la question 7 (ça je sais le faire tout seul normalement :-)) où qu'il suffit d'écrire ce que je vous joins en pièce jointe ?98496
  • Dom
    Dom
    Difficile à dire.
    Parfois l’auteur attend une seule matrice et ses coefficients « bien propres » écrits à l’intérieur.
  • Skabetix
    Skabetix
    Bonjour, bon du coup j'ai avancé les questions suivantes mais je ne vois pas en quoi mon calcul pour la question 8b (également en pièce jointe) prouve que QUn = Un+1
    Merci encore pour votre pédagogie qui me fait apprécier les maths (:P)!98548
    98550
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