J'ai besoin de comprendre la définition d'un $k$-schéma étale. Est-ce que quelqu'un peut me donner une définition, ou alors une référence chouette sur ce sujet ?
Pardon je voudrais la définition pour un $R$-schéma avec $R$ un anneau. Je ne connais vraiment pas cette notion encore c'est pour ça que je demande ;-)
Bonjour,
Donc si je comprends bien, la question est: qu'est-ce qu'un morphisme étale de schémas de X dans Spec(R)?
C'est un morphisme plat et non-ramifié, i.e. pour tout ouvert Spec(A) de X, la R-algèbre A est plate sur R, et son module des différentielles de Kähler et nul.
(En tout cas, c'est vrai dans le cas des schémas noethériens).
Cordialement.
Réponses
Si mes souvenirs sont bons, ce sont les morphismes qui sont étales, pas les schémas eux-mêmes.
Cordialement.
Donc si je comprends bien, la question est: qu'est-ce qu'un morphisme étale de schémas de X dans Spec(R)?
C'est un morphisme plat et non-ramifié, i.e. pour tout ouvert Spec(A) de X, la R-algèbre A est plate sur R, et son module des différentielles de Kähler et nul.
(En tout cas, c'est vrai dans le cas des schémas noethériens).
Cordialement.