Fonction semi-algébrique

Donne-toi un réel $M$. Tu voudrais pouvoir montrer qu'il existe $\epsilon >0$ tel que $\forall x\in \left] 0,\epsilon\right[ \ f(x)>M$.
Considère donc $A_M=\{x\in \left]0,1\right[\mid f(x) >M\}$. Que peux-tu dire de cet ensemble, compte tenu des hypothèses ($f$ semi-algébrique non bornée supérieurement quand $x\to 0$) ?

Parler de décomposition cylindrique ici est "too much". C'est juste le fait qu'un sous-ensemble semi-algébrique de la droite réelle est une réunion finie d'intervalles ouverts et de points.