Absurdité et complexité sont les deux mamelles de l'administration.
Confinement et polynôme
dans Algèbre
Bonjour,
Déterminer l'ordre de la racine $a$ pour le polynôme $P(x) - P(a) - (x - a)[P'(x) + P'(a) + 4P'(x/2 + a/2)]/6$.
A+
Déterminer l'ordre de la racine $a$ pour le polynôme $P(x) - P(a) - (x - a)[P'(x) + P'(a) + 4P'(x/2 + a/2)]/6$.
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Réponses
j'ai regardé sur Wikipédia l'ordre de la formule de Simpson , et Wikipédia m'a dit que la formule est juste pour les polynômes de degré inférieur ou égal à 3 , donc l'ordre des racines du polynôme est au moins 4.
Comment fais-tu pour trouver l'ordre 5 Math-Coss ?
Pour $Q(x)=P(x) - P(0) - \dfrac x6(P'(x) + P'(0) + 4P'(x/2))$ on montre que $Q^{(k)}(0)=0$ pour $0\leq k\leq 4$ mais $Q^{(5)}(0)=-\dfrac1{24}P^{(5)}(0)\neq0$ en général donc $0$ est racine d'ordre $5$ en général.
Et dans ce cas la formule de Taylor n'est pas nulle que pour $X^{a+1}$, mais l'est avant ?
N'y aurait-il pas une solution basée sur l'algèbre linéaire ?
A+
On montre sans difficulté que $\varphi((X-a)^k)=\lambda_k(X-a)^k$ avec $\lambda_k=0$ pour $0\leq a\leq 4$.
Cela entraîne que $\varphi(P)$ est divisible par $(X-a)^5$.