Matrice échelonnée

Salut
Juste une proposition.
Je crois qu'il faut faire très officiellement appel à la notion de matrice équivalente (en insistant bien sur le fait que la multiplication par une matrice inversible conserve le rang) et faire un exemple en montrant qu'à chaque étape tu multiplies bien par une matrice inversible.

Je crois que c'est détaillé dans l'incontournable Histoires hédonistes de groupes et de géométrie Tome Premier, Chapitre 4 si mes souvenirs sont exacts.

Malavita
Matrice échelonnée en colonnes. La notion dépend d'une fonction ``hauteur'' sur les colonnes (non nulles) à valeurs dans $\N^*$ : une matrice est échelonnée (relativement à cette fonction hauteur) si les colonnes non nulles ont des hauteurs distinctes.

Cf par exemple le truc attaché. Note : la méthode de Gauss permet bien plus que le calcul du rang. Elle permet par exemple, pour une matrice $A$ à coefficients dans un corps, de déterminer $B$ telle que $A = ABA$ (navette). Elle permet aussi la détermination du corps de rationalité de l'espace engendré par les colonnes.