Confinement et triangle

Confinement et bonjour,
C'est la mode en ce moment d'appeler les fils "Confinement et Tartempion". C'est peut-être plus vendeur ?
Avec mes salutations les plus confinées (:P)

Bonjour, et l'équation aura les coefficients en fonction de $p,q,r$.
Jolie celle là si tu as cette référence qui l'a trouvé.
Cordialement.

Ça utilise la loi cosinus et sinus et c'est long (pour les sinus par exemple)

Juste pour les sinus. $$
\dfrac{a}{\sin(A)}= \dfrac{b}{\sin(B)}= \dfrac{c}{\sin(C)}=A
$$ loi sinus.
Avec $p=a+b+c$, $q=ab+bc+ca$ et $abc=r$, il faut évaluer le rapport précedent $A$ en fonction de $p,q,r$ donc $$
A^2=\left(\dfrac{a+b+c}{\sin(A)+\sin(B)+\sin(C)}\right)^2=\left(\dfrac{a}{\sin(A)}\right)^2=\dfrac{4a^2b^2c^2}{2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2-a^4-b^4-c^4}=R
$$ (loi cosinus) $R$ peut être écrit en fonction de $p,q,r$ à résoudre,
Alors la somme des sinus l'est aussi.
$\dfrac{r}{\sin(A)\sin(B)\sin(C)}=A^3$ on obtient le produit en fonction de $p,q,r$ et $$
\dfrac{ba}{\sin(A)\sin(B)}= \dfrac{bc}{\sin(B)\sin(C)}= \dfrac{ac}{\sin(A)\sin(C)}=A^2= \dfrac{ab+bc+ca}{\sin(A)\sin(B)+\sin(B)\sin(C)+\sin(C)\sin(A)}$$