Autour de l'orthogonalité
dans Algèbre
Bonjour
Svp je veux savoir est-ce les implications suivantes sont vraies (si c'est le cas y a-t-il une équivalence entre i) et iii) ? )
Soit E un espace euclidien de dimension n
Si
i)-f est un endomorphisme orthogonal ---> ii)-f est une similitude i.e : il existe k>0 tq pour tout x€E ; ||f(x)||=k.||x||
---->iii)- f est linéaire
>iv)- f admet soit une droite stable soit un espace stable de dimension 2
PS: i)-->ii) et i)--->iv) je les ai démontrés il me reste i)--->iii)
Pour i) et ii) y a une équivalence pour k=1 (isométrie vectorielle) mais pour les autres je ne sais pas vraiment s'il y a ou pas.
Svp je veux savoir est-ce les implications suivantes sont vraies (si c'est le cas y a-t-il une équivalence entre i) et iii) ? )
Soit E un espace euclidien de dimension n
Si
i)-f est un endomorphisme orthogonal ---> ii)-f est une similitude i.e : il existe k>0 tq pour tout x€E ; ||f(x)||=k.||x||
---->iii)- f est linéaire
>iv)- f admet soit une droite stable soit un espace stable de dimension 2
PS: i)-->ii) et i)--->iv) je les ai démontrés il me reste i)--->iii)
Pour i) et ii) y a une équivalence pour k=1 (isométrie vectorielle) mais pour les autres je ne sais pas vraiment s'il y a ou pas.
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Réponses
Je te laisse poursuivre, le but étant de parvenir à $\langle f(x+\lambda y ) - [ f(x) + \lambda f(y) ],f(z) \rangle = 0$.
Cordialement.