toute matrice carrée de taille $n$ ayant valeurs propres simples est diagonalisable ;
l'ensemble de ces matrices est le complémentaire du lieu des zéros d'un polynôme en les coefficients de la matrice, le résultant $\mathrm{Res}(\chi,\chi')$ où $\chi$ est le polynôme caractéristique ;
pour tout $N$ et tout polynôme $f\in\C[x_1,\dots,x_N]$, l'ensemble $\{x\in\C^N,\ f(x)=0\}$ est de mesure nulle.
Comme on te l'a dit, le problème est de définir ce que veut dire "au hasard". La notion naturelle est celle de mesure de Lebesgue dans l'espace $\mathcal M_n(\mathbb C) \simeq \mathbb R^{n^2}$, qui est malheureusement largement hors programme de spé.
Mais on peut quand même leur définir "être de mesure nulle" sous la forme : Soit $A$ une partie de $\mathbb R^d$, on dit que $A$ est de mesure nulle lorsque pour tout $\varepsilon > 0$, on peut trouver une suite $(Q_j)_{j \in \mathbb N}$ d'hypercubes (ou de boules, ou de parallélépipèdes) telle que $A \subset \bigcup_{j \in \mathbb N} Q_j$ et $\sum_{j \in \mathbb N} \text{Vol}(Q_j) < \varepsilon$. Reste à montrer avec cette définition ad-hoc que le lieu d'annulation d'un polynôme non nul dans $\mathbb R^d$ (une variété algébrique affine de dimension $< d$) est de mesure nulle.
Réponses
Mais on peut quand même leur définir "être de mesure nulle" sous la forme : Soit $A$ une partie de $\mathbb R^d$, on dit que $A$ est de mesure nulle lorsque pour tout $\varepsilon > 0$, on peut trouver une suite $(Q_j)_{j \in \mathbb N}$ d'hypercubes (ou de boules, ou de parallélépipèdes) telle que $A \subset \bigcup_{j \in \mathbb N} Q_j$ et $\sum_{j \in \mathbb N} \text{Vol}(Q_j) < \varepsilon$. Reste à montrer avec cette définition ad-hoc que le lieu d'annulation d'un polynôme non nul dans $\mathbb R^d$ (une variété algébrique affine de dimension $< d$) est de mesure nulle.