Nombres premiers

Un nombre entier a une des trois formes suivantes:
1) $3n$
2) $3n+1$
3) $3n+2$

Il est clair que si on prend trois entiers consécutifs dont le premier est de la forme 1) il y a bien un nombre multiple de $3$ dans le lot.

Si le premier nombre est de la forme 2) on a: $3n+1,3n+2,3n+3$ le dernier est multiple de $3$

On peut faire le même raisonnement si le premier nombre est de la forme 3).


NB: pourquoi un nombre entier doit être d'une des trois formes ci-dessus? Parce que quand on effectue la division euclidienne par $3$ le reste peut être $0,1,2$ ce qui correspond dans cet ordre au trois formes ci-dessus.


PS:
Donc si on prend $p>3$ un nombre premier, soit $p-1$ ou soit $p+1$ est un multiple de $3$
(on peut même dire mieux: c'est un multiple de $6$ puisque ces deux nombres sont pairs)

Bonjour Imagin.

Bravo pour ta recherche ! Mais il faut que tu saches qu'un tableau dont on ne sait pas comment il est fabriqué, ça n'a pas bien de sens (sauf pour celui qui l'a fabriqué). J'essaie de comprendre : Tu as écrit les impairs de 3 jusqu'à 1171, et marqué en jaune les entiers premiers ? Est-ce juste ? Tu peux trouver sur Internet des listes de premiers pour vérifier.
Ensuite, tu as les colonnes en rouge, où il n'y a pas de premiers. La première est simple, ce sont des nombres de 18 en 18 (puisqu'on est 9 impairs plus loin). Donc de la forme 3 plus un certain nombre de fois 18, divisibles par 3 puisque 3 et "un certain nombre de fois 18" sont des multiples de 3. Donc à part 3 (que tu aurais dû marquer en jaune), pas de nombres premiers.
Nous, on simplifie l'écriture en appelant par une lettre, n, le "un certain nombre" et donc on écrit ces nombres 3+n*18, ou, par idée de simplification 3+18n (on ne marque pas les multiplications lorsqu'il n'y a pas d'autre interprétation du calcul - et on préfère mettre les nombres connus en début de produit). Cette méthode algébrique gagne beaucoup de temps et d'efforts. On la voit en collège à partir de la cinquième. Et on écrit 3+18n=3(1+6n) qui donne une décomposition en deux facteurs différents de 1 dès que n est différent de 0).

Je te laisse examiner les deux autres colonnes : Tu aimes les maths, ce sera un plaisir de trouver seul.

Cordialement.

Finalement,

je croyais que les nombres en jaune étaient les entiers premiers, mais non : entre 2 et 200, 2 nombres premiers ne sont pas en jaune.

Donc soit tu n'es pas clair (tu n'expliques pas sérieusement ton tableau), soit tu n'es pas si fort que ça et tu t'es trompé !

Je ne comprends pas grand chose à ce que tu racontes dans ce message.
La citation de Tesla est sans doute une invention (mais pas de lui). Certains manipulateurs et charlatan lui attribuent ce genre de citation pour faire "scientifique", mais c'est de la numérologie (*), pas des maths.

"Mon père me prend pour un fou car les nombres premiers sont animés par ces 3 chiffres."
C'est effectivement une phrase insensée. Il n'a pas tort; même si tu n'es peut-être pas fou, mais seulement un peu dérangé par des lectures mal choisies.
" Il ne comprend rien." Il y a de quoi. Moi non plus je ne comprends rien à tes derniers messages.

Finalement, il serait bon que tu redescendes sur terre et apprennes à faire des calculs corrects.

Cordialement.

(*) croyance à des effets magiques des nombres.

@Imagin ta colonne "3" contient tous les entiers de la forme $3+18k$ avec $k\geq 0$, idem pour la "6" et la "9" qui contiennent respectivement les entiers de la forme $9+18k$ et $15+18k$.

Tous ces entiers sont divisibles par $3$, il est donc normal que ces colonnes ne contiennent pas de nombres premiers (sauf le $3$ qui est premier...).

@Imagin : le fait qu'il y a de moins de en moins de nombres premiers lorsque l'on avance dans la liste des nombres entiers est un théorème appelé théorème de la raréfaction des nombres premiers. Il a été démontré pour la première fois en 1808 par un mathématicien appelé Legendre, qui s'était beaucoup intéressé à la répartition des nombres premiers. Tu peux en lire un peu plus sur cette page Wikipedia : https://fr.wikipedia.org/wiki/Théorème_de_la_raréfaction_des_nombres_premiers

C'est un sujet fascinant qui occupe toujours beaucoup de chercheurs de nos jours, moi inclus.

Poirot: pas démontré, mais mis en évidence empiriquement/expérimentalement. La démonstration date de la fin du XIXème siècle.

Ton schéma n'est ni vrai ni faux, il est illisible. Ça ressemble à une frise, non régulière. Il y a des choses marquées dans les cases ? Et un code des couleurs ?