Une apparition.

Cidrolin · March 2020

Bonjour,

L'apparition est celle de la symétrie.

Je pose $f(a;b)=(2a^{11}-b^{11})(2a^{5}-b^{5})-(2a^{13}-b^{13})(2a^{3}-b^{3})$

A priori, il semble que $f(a;b) \neq f(b;a)$ et pourtant!

D'où cela vient-il ?

Chaurien · March 2020

On développe, on réduit, on factorise, et sauf erreur :
$f(a,b)=2a^3b^3(a^2-b^2)^2(a^2+b^2)(a^4+b^4)$.

jandri · March 2020

C'est surprenant !

On peut généraliser, pour $p+q=r+s$ :

$f(a,b)=(\lambda a^p+\mu b^p)(\lambda a^q+\mu b^q)-(\lambda a^r+\mu b^r)(\lambda a^s+\mu b^s)=\lambda\mu (a^pb^q+a^qb^p-a^rb^s-a^sb^r)=f(b,a)$

soland · March 2020

Moins brutal que Chaurien : 98676

Dom · March 2020

Bonjour,

La question « d’où cela vient-il ? » m’a étonné.
Une fonction symétrique n’a évidemment pas toujours une « expression symétrique ».

Éventuellement une fois développée et réduite, là je veux bien m’étonner aussi que l’on ne remarque pas une symétrie.

Cordialement

Dom

YvesM · March 2020

Bonjour,

Quand on écrit $f(a,b) =h(a,b) + g(a,b) = h(b,a) + g(b,a) = f(b,a)$ avec $h,g$ non symétriques alors que $f$ est symétrique c'est que $h(a,b) - h(b,a) = -(g(a,b) -g(b,a))$ : l'écart de la fonction $g$ à la symétrie et l'opposé de l'écart de la fonction $h$ à la symétrie.

Cidrolin · March 2020

Grand merci à tous.

Une apparition.

Réponses

Bonjour!

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 24