Démonstration difficile algèbre linéaire

OShine · April 2020

Bonjour,

Je sèche sur cette démonstration. J'ai passé 1 heure dessus je ne vois toujours pas.
Je ne vois pas comment on peut avoir l'idée de poser $y_k=x_k-\dfrac{\alpha_k}{\alpha_0} x_0$ 99202

etanche · April 2020

Fallait trouver $\lambda_{k}$ tel que $y_k$ s’exprime seulement avec $ z_k ,z_0$
Tu remplaces ça te donne $\lambda_k=\alpha_k/\alpha_0$

OShine · April 2020

Je n'ai pas compris.

rakam · April 2020

On dirait que tu n'as jamais entendu parler du pivot de Gauss, ni fait des combinaisons de colonnes dans une matrice!

Fin de partie · April 2020

La copie d'écran ne montre pas quelle est l'hypothèse de récurrence utilisée.

OShine · April 2020

L'hypothèse de récurrence n'est pas recopiée dans le corrigé elle se voit en regardant la proposition.
On suppose $H_{n-1}$ et on veut montrer ^$H_n$.

Rakam je ne vois pas de matrice. Je vois des que $x_k$ $y_k$ et $z_k$ je ne comprends rien. Je ne vois pas d'où sort le $y_k$ choisi ni pourquoi on l'a choisi.

gerard0 · April 2020

Relis l'explication de Etanche et prends le temps de faire les calculs pour comprendre. Tout est dit.

OShine · April 2020

Gerard je ne comprends pas sa remarque.

J'y ai passé 1 heure je n'y arriverai jamais seul. Je suis bloqué sur cette démonstration. Ça arrive parfois.

rakam · April 2020

Je te répète qu'il suffit de voir la matrice de la famille des colonnes $(x_k)$ en fonction des vecteurs $g_i$ et d'appliquer la méthode du pivot de Gauss pour faire apparaître des 0 sur la dernière ligne.

Dom · April 2020

Oui mais c’est pas comme ça dans son livre.

OShine · April 2020

Je ne comprends pas l'histoire du pivot de Gauss, le rapport avec la démonstration.

Thierry Poma · April 2020

Bonjour,

Pour tout entier $k\in[1,\,n]$, l'on pose $y_k=x_k-\lambda_k\,x_0$ (par le verbe "poser", l'on définit ainsi un nouveau vecteur), pour un certain $\lambda_k\in\K$. Par suite, pour tout entier $k\in[1,\,n]$, l'on a\[y_k=x_k-\lambda_k\,x_0=(z_k+\alpha_k\,g_n)-\lambda_k\,(z_0+\alpha_0\,g_n)=z_k-\lambda_k\,z_0+(\alpha_k-\lambda_k\,\alpha_0)\,g_n\]où l'on aimerait bien avoir $\alpha_k-\lambda_k\,\alpha_0=0$. L'hypothèse sur $\alpha_0$ te permet de conclure.

Cordialement,

Thierry

gerard0 · April 2020

O Shine a écrit:

Gerard je ne comprends pas sa remarque.

Alors pourquoi t'attaques-tu à des sujets d'agreg interne, alors que tu n'es pas capable de penser toi-même les calculs élémentaires de L1 ?
Je pense surtout que tu ne comprends pas l'idée de la récurrence qui est faite ici. Car c'est pour pouvoir appliquer l'hypothèse de récurrence qu'on a fait ça : La fin de la preuve explique pourquoi ça marche, il suffit de la lire pour comprendre ce que l'auteur a voulu faire, et par suite, comment il a trouvé l'idée qui fait marcher.
C'est généralement le but à atteindre qui explique la démarche suivie. Toi tu travailles sur des petits bouts de calcul et à chaque fois que le rédacteur à dit "on= fait ..." ou "on prend .." tu es perdu puisque tu ne traites pas la preuve comme un tout.

Et comme tu le dis "J'y ai passé 1 heure" !! Tu peux y passer 20 h ça ne change rien si tu regarde ailleurs.
" je n'y arriverai jamais seul" Donc le capes, c'est mort, personne ne te dira ce qu'il faut faire.
"Je suis bloqué sur cette démonstration. Ça arrive parfois." Là, tu te moques du monde, pour toi, ça arrive toujours. Tu as pris l'habitude de demander aux autres, au lieu de chercher à comprendre. Oui, ça arrive d'être bloqué sur une preuve, on laisse de côté, on reprend le lendemain, on relit et on voit tout; on se demande même parfois pourquoi on était bloqué. Et si on est encore bloqué, on demande à quelqu'un d'autre, qui dit 3 mots, et tout s'éclaire. Toi, il faut détailler les 3 mots en 15 messages sur des détails que tu ne vois pas (tu n'as pas vraiment regardé la démonstration, seulement le détail qui te gêne) et finalement tu dis "j'ai compris" alors que tu redemandes ensuite sur le même genre de situation, donc souvent tu n'as pas compris, tu as renoncé.

Désolé, mais je te l'ai déjà dit, c'est ta façon de travailler qui déconne. Tu ne cherches pas à avoir une idée globale des questions, tu te noies dans les détails. C'est très bien pour montrer qu'une preuve est incorrecte (tu faisais ça très bien sur Futura l'an dernier) mais pas pour être formé.

Dom · April 2020

Je suis assez d’accord avec Gérard.
Je ne comprends pas ta manière de travailler avec tous les jours le besoin d’une béquille, voire d’une chaise roulante.
J’ai aussi tiqué sur le « parfois » en voulant vanner et en mettant « toujours ».

Il faut s’approprier les notions. Se faire ses propres exemples. Partir de cas bidons, $n=1$, $n=2$, etc.
Attention à ne suivre qu’un seul bouquin : ça oblige à rentrer dans la tête d’un seul auteur et peut-être dans sa psychologie.
Une référence, ok, mais attention aux effets pervers.
Si cet auteur propose un sujet, tu seras certainement peut-être gagnant, mais si c’en est un autre...?

OShine · April 2020

Merci j'ai compris on veut éliminer le $g_n$ pour appliquer l'hypothèse de récurrence.

Mais une nouvelle question se pose : comment on sait qu'on doit poser $y_k=x_k - \lambda_k x_0$ ?

gerard0 · April 2020

Pose-la à toi et cherche ...

OShine · April 2020

Gerard je ne m'attaque pas a des sujets d'agreg interne, je ne faisais que lire les sujets juste par curiosité.

Notions élémentaires de L1 je n'en suis pas si sûr. A mon avis, si une telle démo est demandée a un écrit, je parie que moins de 20% des candidats arriveront à la faire. En L1 il y a plein de choses difficiles.

J'ai fait des efforts sur cette preuve pour comprendre en relisant 20 fois mais je n'ai pas réussi à comprendre la logique.

J'ai besoin d'une béquille peut être parce que je n'ai pas votre niveau, chacun ses difficultés.

OShine · April 2020

Je me suis posé la question depuis hier soir je ne trouve pas.

Il y a des preuves je ne les comprends pas, je demande une explication, je note l'explication sur mon cahier et je reviens dessus 3 mois après je la comprends enfin.

Poirot · April 2020

OShine a écrit:

A mon avis, si une telle démo est demandée a un écrit, je parie que moins de 20% des candidats arriveront à la faire.

Tu as raison, mais c'est parce qu'en fac, 80% des étudiants de L1 ne fournissent strictement aucun travail et/ou s'en foutent des maths.

OShine a écrit:

En L1 il y a plein de choses difficiles.

Si c'était vraiment difficile on n'enseignerait pas ça en L1, sois un peu honnête.

OShine · April 2020

Pour moi les maths dans le supérieur il n'y a plus rien de facile.

La preuve est technique et demande une bonne intuition. Il faut bien manipuler les indices et ne pas se mélanger les pinceaux.
Je trouve cette démonstration assez difficile.
Peut être qu'elle ne l'est pas objectivement, mais elle l'est pour moi.

OShine · April 2020

Du coup je ne comprends pas pourquoi on pose $y_k=x_k- \lambda_k x_0$.

Dom · April 2020

Alors oui : la manipulation des symboles (indices, suites, somme, produit etc.) est quelque chose qui peut prendre du temps.
Il y a cette étape.
Et de nos jours, on doit aussi constater que les calculs sur les fractions, relatifs, etc. ne sont plus maîtrisés comme jadis.
Du temps et de la pratique pour toutes ces choses là.

Enfin, il y a des questions d’habitude. Des questions qui reviennent. Etc.
Tu commences, disons-le comme ça...

Dom · April 2020

La question « pourquoi l’auteur fait ça » n’est pas un problème de maths.
Il a eu cette idée. Et si on la suit, elle marche.
C’est autre chose que des maths.

Les maths, c’est le texte complet mais pas « pourquoi ce texte ? ».

Thierry Poma · April 2020

Suite à ta question, l'on pose $y_k=x_k-\lambda_k\,x_0$, pour un certain $\lambda_k\in\K$, afin d'exprimer au final $y_k$ en fonction de $z_k$ et $z_0$ seulement. Je t'invite à relire ceci. L'objectif, qu'il ne faut pas oublier, est d'obtenir, voire construire une famille de vecteurs dont chacun s’exprime avec des vecteurs de $\mathscr{G}'$.

La Mathématique se travaille, se travaille et se travaille. En L1, tu commences à faire de la vraie Mathématique, ce qui n'était pas le cas auparavant.

OShine · April 2020

Je n'ai pas de souci de calculs.

Merci Thierry Poma.

gerard0 · April 2020

Je n'ai pas de souci de calculs.

flipflop · April 2020

Honteux ! le message de Gerard 0 ! Vraiment Honteux !

Rescassol · April 2020

Bonjour,

Flipflop a écrit:

Honteux ! le message de Gerard 0 ! Vraiment Honteux !

Comment ça ? Pour une fois, il a raison !

Cordialement,

Rescassol

Dom · April 2020

On parle de quel message : le long qui fait panpan-culcul ou le dernier qui « se moque » (guillemets) ?

gerard0 · April 2020

Que celui qui a aidé O Shine pendant 6 mois me jette la première pierre. Je l'ai fait sur un autre forum.

Bsd4u · April 2020

Vous êtes sûrs qu'il n'en rajoute pas pour vous énerver ? Faut bien passer le temps en ce moment.

Je suis d'accord que beaucoup de candidats à l'externe ne trouveraient pas forcément d'eux-mêmes s'ils ne l'ont jamais vu (c'est celle que je passe cette année donc celle que je connais), mais une fois qu'on a les indications c'est très loin d'être infaisable, et c'est typiquement une question qu'on peut avoir si on fait la leçon sur la dimension à l'oral, donc assez utile de savoir le refaire.

OShine · April 2020

Gerard mon seul point fort en maths c'est mon aisance en calcul. Je manque de recul sur les notions et j'ai des difficultés sur les notions abstraites. Mais en calcul je n'ai pas de souci sauf exceptionnellement avec des changements d'indice sur les double sommes. Mais j'ai vu des personnes du forum poser les mêmes questions que moi sur les doubles sommes.

Le principal c'est que j'ai réussi à comprendre. Je laisse le temps de mûrir. Peut-être que dans 6 mois quand je relirai ça me paraîtra facile.

La première fois que j'ai lu la preuve de Cauchy-Schwartz je l'ai trouvée difficile. Maintenant ça m'a l'air très simple.
Pareil pour le théorème des valeurs intermédiaires, je dirais pas très simple mais je dirais pas dur.

gerard0 · April 2020

O Shine,

quand on est obligé de demander quel calcul faire à chaque nouveau sujet, on ne peut pas dire qu'on est fort en calcul. Sinon, les ordinateurs sont des champions des maths.
Tu confonds "savoir appliquer bêtement les règles" avec "savoir calculer". Sans compter que tu butes régulièrement sur des calculs de lycéen.

Désolé !

bd2017 · April 2020

OShine écrivait :

> Gerard mon seul point fort en maths c'est mon aisance en calcul.

Oui on a bien remarqué avec la décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle sur différents forum, tu t'es planté à chaque fois.

OShine · April 2020

Les décompositions étaient difficiles puis j'en avais marre d'en faire des dizaines dans mon livre, j'ai saturé.

Gerard je ne comprends pas la logique, ce n'est pas une question de calcul. Ce sont des problèmes de compréhension.

gerard0 · April 2020

Mais un calcul aussi se comprend.
C'est ce que tu n'as jamais voulu admettre !

OShine · April 2020

Les exercices calculatoires je comprends le corrigé sans difficulté.

gerard0 · April 2020

Bien sûr, une machine peut les faire ...
Serais-tu un bot ?

OShine · April 2020

Oui je suis plus un bot qu'une personne qui sait réfléchir malheureusement.

gerard0 · April 2020

Réfléchir, ça s'apprend. Il faut s'entrainer progressivement, faire fonctionner seul son cerveau sur des choses simples d'abord, puis de plus en plus compliquées. Je te l'ai proposé il y a plus d'une année, tu as toujours refusé, tu ne voulais pas connaître et comprendre les maths du lycée (pourtant fondamentales pour le capes) seulement celles de MPSI. Et tu voulais des corrigés, pas des explications permettant de comprendre ... Et tu continues, en prenant des questions d'agreg alors que tu n'es pas au niveau d'une L1.

Il y a quelque chose de maladif dans ton comportement, tu fais tout pour échouer ... tu ne te donnes jamais le moyen de réussir.

OShine · April 2020

Je travaille sur le programme de L1/MPSI. Pourquoi vous parlez de questions d'agreg ?

Toutes mes questions sont relatives au programme de MPSI.

Les exercices niveau lycée j'y arrive trop facilement je m'ennuie. Je ne pense pas que je puisse progresser en faisant des exercices niveau lycée.