On a $G$ d'ordre $n$, et $H$ un sous-groupe distingué de $G$ dont l'ordre $p$ divise $n$. On me demande de montrer que $H$ est inclus dans tous les $p$-Sylow de $G$.
Bonjour,
Tu sais que tout p-groupe est contenu dans un p-Silow?
Il y a peut-être d'autres manières (sûrement plus simple), mais je peux te proposer ça:
Connais-tu la propriété suivante? Si c'est non, il te faudra la démontrer, mais elle est bien dans ce cadre et peut éventuellement te servir pour d'autre trucs:
Si $I$ et $J$ sont deux sous-groupes de $G$ tels que $J\subset I$ et $J$ est distingué dans $G$, alors $J$ est contenu dans l'intersection des sous-groupes conjugués de $I$.
Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
Réponses
Tu sais que tout p-groupe est contenu dans un p-Silow?
Il y a peut-être d'autres manières (sûrement plus simple), mais je peux te proposer ça:
Connais-tu la propriété suivante? Si c'est non, il te faudra la démontrer, mais elle est bien dans ce cadre et peut éventuellement te servir pour d'autre trucs:
Si $I$ et $J$ sont deux sous-groupes de $G$ tels que $J\subset I$ et $J$ est distingué dans $G$, alors $J$ est contenu dans l'intersection des sous-groupes conjugués de $I$.
Voir ceci.
Cordialement,
Thierry
Lewis