Matrices nilpotentes
Bonjour,
au paragraphe " Nilpotence et base réduite" de https://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_nilpotente quelqu'un pourrait-il m'expliquer pourquoi l'indice de nilpotence est $2$ et non pas $3$ ?
À moins qu'il y ait une erreur ?
Merci.
au paragraphe " Nilpotence et base réduite" de https://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_nilpotente quelqu'un pourrait-il m'expliquer pourquoi l'indice de nilpotence est $2$ et non pas $3$ ?
À moins qu'il y ait une erreur ?
Merci.
Réponses
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Bonjour,
Tu es certain de parler de la même chose. Confronter "Approche par l'exemple" où $u$ est nilpotent d'indice $3$ à "Nilpotence et base réduite" où il y est question de l'indice du vecteur $e_1$.
Cordialement,
ThierryLe chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême). -
Ben je m'embrouille justement...il y a d'autres indices que l'indice de nilpotence ?
De toutes façons il vaut $3$ aussi dans ce cas là il me semble...?
En plus ils disent que "la base $(x,u(x)...u^p(x))$ est libre" mais ne serait-ce pas plutôt la base $(x,u(x)...u^{p-1}(x))$ qui est libre, puisque $u^p(x)=0$ ? -
Je t'invite à examiner les définitions en suivant ce lien.Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
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totem a raison : il y a un bug.
Le vecteur $e_1$ est bel et bien d'indice $3$ relativement à l'endomorphisme nilpotent $u$ -
Bonjour Bisam,
Au vu de la définition, j'allais intervenir dans le même sens. Tu m'as devancé.Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême). -
Merci :-)
Et pour les histoires de familles (et non pas bases ) libres ? -
Là encore, tu as raison. Si $x$ est d'indice $p$ relativement à $u$ alors la famille $(x,u(x),\dots, u^{p-1}(x))$ est libre mais $u^p(x)=0$ donc la famille $(x,u(x),\dots, u^p(x))$ est trivialement liée.
C'est d'ailleurs ce qui est écrit dans la page sur les endomorphismes nilpotents. -
OK.
Question triviale: faut-il corriger la page Wikipédia ?
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