Décomposition d'une forme quadratique

Bonjour, s'il vous plaît ?

Je t'invite à lire la charte du forum, notamment le passage disant que nous ne sommes pas là pour faire tes exercices à ta place, et que tu dois montrer ton travail personnel sur la question.

Si tu l'as résolu, montre-nous ta résolution et pose une question précise.

Si tu te contentes d'une decomposition de Gauss, en voici une:

$$x(y+z)=\frac{1}{4}(x+y+z)^2-\frac{1}{4}(x-y-z)^2.$$ Si tu parles d'orthogonalite c'est que tu exiges que les formes lineaires carrees de la decomposition soient definies par des vecteurs orthogonaux. Dans ce cas tu dois diagonaliser la matrice


$$\left[\begin{array}{ccc}0&1/2&1/2\\1/2&0&0\\1/2&0&0\end{array}\right]$$ dont les valeurs propres sont sauf erreur $0,\pm \sqrt{2}/2$ ce qui corroborre la signature $(+,-,0).$