Indice d'un sous-groupe
Bonjour à tous
Soit V qui est un Q-espace vectoriel de dimension n.
f : V-->V une application "non singular linear transformation" (c'est-à-dire le déterminant de f différent de 0).
Soit A un sous-groupe de V, alors l'indice de f(A) dans A est égal au déterminant de f.
Quelqu'un pourrait m'expliquer d'où cela vient ?
Soit V qui est un Q-espace vectoriel de dimension n.
f : V-->V une application "non singular linear transformation" (c'est-à-dire le déterminant de f différent de 0).
Soit A un sous-groupe de V, alors l'indice de f(A) dans A est égal au déterminant de f.
Quelqu'un pourrait m'expliquer d'où cela vient ?
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Réponses
Si en revanche on suppose que $A$ est un réseau, c'est-à-dire qu'il contient une base de $V$, et si l'on suppose que $f(A)$ est inclus dans $A$, ce qui ne va pas de soi (prendre $A=\Z^n$ et $f(x)=\frac12x$), alors j'y crois très fort. La clé : théorème de la base adaptée.