Congruences
Bonsoir, besoin d'aide
Comment montrer ceci : 5^6614 - 12^857 est multiple de 7.
Montrer que si p est impair de la forme 4n+1 alors ((2n)!)^2 +1 est multiple de p.
[Il est très incorrect de changer de question en supprimant la précédente, surtout quand quelqu'un y a déjà répondu !
J'ai replacé, en la rayant, la question initiale. AD :-X]
Comment montrer ceci : 5^6614 - 12^857 est multiple de 7.
Montrer que si p est impair de la forme 4n+1 alors ((2n)!)^2 +1 est multiple de p.
[Il est très incorrect de changer de question en supprimant la précédente, surtout quand quelqu'un y a déjà répondu !
J'ai replacé, en la rayant, la question initiale. AD :-X]
Réponses
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Bonjour
Commence par trouver la plus petite valeur $m$ telle que $5^m\equiv 1\pmod 7$ -
La question a été changée depuis la réponse de Magnolia, c'est pour ça qu'il n'y a pas grand-chose à voir.
Pour répondre à la (nouvelle) question, il suffit de montrer que $(2n)!^2 \equiv -1 \text{ mod } p$. Ça bien sûr un rapport avec le fait que $(4n)! \equiv -1 \text{ mod } p$ (théorème de Wilson). -
Ok merci, mais comment utilise-t-on le théorème de Wilson dans ce cas ? J'avoue que je ne vois pas comment faire.
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Svp j'ai besoin de plus d'indications
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Que dire de la classe de $2n+k$ modulo $p$, avec $1 \leq k \leq 2n$ ?
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On peut dire c'est l'ensemble des entiers d tel que 2n+k- d soit multiple de p?
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Et comme p= 4n+1 et que tous pour tout 0<K<2n-1
2n+k<p on peux dire que la classe de 2n+k modulo p est 2n+k , k€{ 0,...n} ? -
Oui mais ce n'est pas ce que je voulais que tu réalises. Saurais-tu démontrer le théorème de Wilson ? Si tu sais le faire, il faut adapter la démonstration à cette situation, en remarquant un lien entre la classe de $2n+k$ et la classe de $k$ modulo $p$.
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Bonjour!
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