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Tchitchi
Tchitchi
dans Algèbre
Bonsoir, besoin d'aide

Comment montrer ceci : 5^6614 - 12^857 est multiple de 7.

Montrer que si p est impair de la forme 4n+1 alors ((2n)!)^2 +1 est multiple de p.

[Il est très incorrect de changer de question en supprimant la précédente, surtout quand quelqu'un y a déjà répondu !
J'ai replacé, en la rayant, la question initiale. AD :-X]

Réponses

  • Magnolia
    Magnolia
    Bonjour

    Commence par trouver la plus petite valeur $m$ telle que $5^m\equiv 1\pmod 7$
  • Poirot
    Poirot
    La question a été changée depuis la réponse de Magnolia, c'est pour ça qu'il n'y a pas grand-chose à voir.

    Pour répondre à la (nouvelle) question, il suffit de montrer que $(2n)!^2 \equiv -1 \text{ mod } p$. Ça bien sûr un rapport avec le fait que $(4n)! \equiv -1 \text{ mod } p$ (théorème de Wilson).
  • Tchitchi
    Tchitchi
    Ok merci, mais comment utilise-t-on le théorème de Wilson dans ce cas ? J'avoue que je ne vois pas comment faire.
  • Tchitchi
    Tchitchi
    Svp j'ai besoin de plus d'indications
  • Poirot
    Poirot
    Que dire de la classe de $2n+k$ modulo $p$, avec $1 \leq k \leq 2n$ ?
  • Tchitchi
    Tchitchi
    On peut dire c'est l'ensemble des entiers d tel que 2n+k- d soit multiple de p?
  • Tchitchi
    Tchitchi
    Et comme p= 4n+1 et que tous pour tout 0<K<2n-1
    2n+k<p on peux dire que la classe de 2n+k modulo p est 2n+k , k€{ 0,...n} ?
  • Poirot
    Poirot
    Oui mais ce n'est pas ce que je voulais que tu réalises. Saurais-tu démontrer le théorème de Wilson ? Si tu sais le faire, il faut adapter la démonstration à cette situation, en remarquant un lien entre la classe de $2n+k$ et la classe de $k$ modulo $p$.
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