Avant l'addition

dinjodingo · July 2020

Bonjour,
Dans une récente vidéo, Idriss Aberkane parle d'opérateurs génériques :

Opération 1 : $a + a + ... + a = a \times b$
Opération 2 : $a \times a \times ... \times a = a^b$
etc.

Les mathématiciens se sont-ils penchés sur une "opération 0" telle que : $a . a = a + 2$ ?
Une "opération -1" telle que $a * a = a . 2$ ?
etc.

Merci d'avance !

Dom · July 2020

J’ai en tête l’application successeur (axiomes de Peano), je la note $s$.
Mais ça ne prend pas deux arguments.
Pour tout entier naturel $n$, $s(n)=n+1$.
Au départ, il n’y a pas de $+$ d’ailleurs, par exemple $2+3$ est défini par $s(s(s(2)))$.
Et il n’est pas évident, a priori, que ce soit égal à $s(s(3))$ qui est la définition de $3+2$.

Dom · July 2020

Après quelques gribouillages,
si on note la loi 0 avec ! on obtient en souhaitant que ! soit associative,

4!4=4+2=6

4!4=(1+3)!(1+3)=(1!1!1)!(1!1!1)=1+6=7

Ça ne fonctionne pas.

Avant l'addition

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