Bonjour la communauté, j'ai une question en algèbre que j'essaye de résoudre, si vous avez des pistes je suis preneur ! Merci d'avance.
On considère le polynôme suivant (qui appartient à Q[x])
f(x) := x^4+x^3+x^2+x+1
Montrer que f(x) est irréductible dans Q[x]
Réponses
Ton polynôme est réciproque.
Tu peux démontrer que $u^2 + u - 1$ est irréductible et substituer $u := x + \dfrac1x$.
e.v.
[ C'est aussi un polynôme cyclotomique, mais c'est une autre histoire. ]
Quelles sont les racines de $u^2+u-1$ ?
e.v.
$(x-1)f(x)$