Artinien vs noethérien chez les anneaux

"Moralement" comme tu dis (je t'embrasse en passant, sache-le), c'est parce que la borne inf pour l'inclusion dans les idéaux c'est la vraie intersection alors que la borne sup, c'est pas l'union, c'est la somme en gros.

Bon cela dit, ça ne marche que quand l'anneau est commutatif.