Espace propre

Bonjour,
Je ne comprends pas un passage d'algèbre linéaire, je vous serai reconnaissant si vous pouvez m'aider.

L'espace propre de $\lambda$ est le noyau :
$$\ker(\lambda I - P) \subset L^{\infty}(\R).
$$ L'espace caractéristique de $\lambda$ est défini par :
$$\bigcup_{k\geq 1} \ker(\lambda I - P)^k \subset L^{\infty}(\R)
$$ et contient l'espace propre.
Ma question est : s'il le contient strictement, alors il existe un vecteur propre $f$ et $g$ dans $L^{\infty}(\R)$ tels que :
$$Pg=\lambda g + f .
$$ Ça provient d'où l'existence de $f$ et $g$ ?
Merci d'avance.