Espace propre
dans Algèbre
Bonjour,
Je ne comprends pas un passage d'algèbre linéaire, je vous serai reconnaissant si vous pouvez m'aider.
L'espace propre de $\lambda$ est le noyau :
$$\ker(\lambda I - P) \subset L^{\infty}(\R).
$$ L'espace caractéristique de $\lambda$ est défini par :
$$\bigcup_{k\geq 1} \ker(\lambda I - P)^k \subset L^{\infty}(\R)
$$ et contient l'espace propre.
Ma question est : s'il le contient strictement, alors il existe un vecteur propre $f$ et $g$ dans $L^{\infty}(\R)$ tels que :
$$Pg=\lambda g + f .
$$ Ça provient d'où l'existence de $f$ et $g$ ?
Merci d'avance.
Je ne comprends pas un passage d'algèbre linéaire, je vous serai reconnaissant si vous pouvez m'aider.
L'espace propre de $\lambda$ est le noyau :
$$\ker(\lambda I - P) \subset L^{\infty}(\R).
$$ L'espace caractéristique de $\lambda$ est défini par :
$$\bigcup_{k\geq 1} \ker(\lambda I - P)^k \subset L^{\infty}(\R)
$$ et contient l'espace propre.
Ma question est : s'il le contient strictement, alors il existe un vecteur propre $f$ et $g$ dans $L^{\infty}(\R)$ tels que :
$$Pg=\lambda g + f .
$$ Ça provient d'où l'existence de $f$ et $g$ ?
Merci d'avance.
Réponses
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S'il le contient strictement, alors il existe $h$ et $k\geq 1$ tels que $(\lambda I-P)^kh \neq 0$ et $(\lambda I-P)^{k+1}h = 0$.
Tu peux alors prendre $f= (\lambda I -P)^k h$ et $g = -(\lambda I-P)^{k-1}h$. -
Bonjour Maxtimax,
Merci beaucoup de ta réponse !
Bonne journée.
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Bonjour!
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