Aux âmes bien nées la valeur ne s'éteint pas avec le nombre des années. (Mathusalem)
Un énoncé erroné
dans Algèbre
Bonjour,
Je pense que l'énoncé suivant est erroné : erreur relative ou absolue ?
Par fraction proprement dite, l'auteur entend un rationnel inférieur à $1$.
A+
Je pense que l'énoncé suivant est erroné : erreur relative ou absolue ?
Par fraction proprement dite, l'auteur entend un rationnel inférieur à $1$.
A+
Réponses
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« A quoi ça sert ? » (:P)
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Si j'ai bien compris, $\forall x\in[0,1]$,
$$1+\frac{x}{2}-\frac{x^2}{8}\leqslant\sqrt{1+x}\leqslant 1+\frac{x}{2}.$$ -
Bonjour.
Quel est le sens de "erreur relative" dans les textes de l'époque de l'énoncé ?
Cordialement.
NB : Ne jamais oublier que la plupart des dénominations actuelles sont récentes. -
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En fait, il n'y a pas d'erreur si les seules fractions considérées sont positives. Si le x peut être négatif, la phrase est fautive.
Cordialement. -
Je comprends l'énoncé comme ça :
$\displaystyle \frac{1+\frac{x}{2}}{\sqrt{1+x}}-1-\frac{(1-x)^2}{8}\le 0$ avec x entre 0 et 1.
Et je trouve cela vraiment faux, par un graphique.Ce site est fatigant. Les gens modifient sans cesse leurs messages passés, et on ne comprend plus rien à la discussion. Je suis nostalgique du temps où, si on postait une bêtise, on devait l'assumer. Et si on cite le passage pour l'ancrer, l'administrateur supprime en disant qu'on n'a pas besoin de recopier le message passé. -
J'y vais moi aussi de mon interprétation : \[\forall x\in[0,1],\qquad \frac{1+\frac{x}{2}}{\sqrt{1+x}}-1\leq\frac{x^2}{8}.
\] Et c'est bel et bien vrai. -
T'as pris la fraction. Mais pas la fraction complémentaire. Si ?Ce site est fatigant. Les gens modifient sans cesse leurs messages passés, et on ne comprend plus rien à la discussion. Je suis nostalgique du temps où, si on postait une bêtise, on devait l'assumer. Et si on cite le passage pour l'ancrer, l'administrateur supprime en disant qu'on n'a pas besoin de recopier le message passé.
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RE
Je viens de m'apercevoir que j'avais lu carré de la fraction au lieu de carré de la fraction complémentaire !!!
A+Aux âmes bien nées la valeur ne s'éteint pas avec le nombre des années. (Mathusalem) -
À part l’exercice de style qui consiste à écrire un énoncé en français, c’est là qu’on voit la force des quantificateurs et du « calcul symbolique ».
On « voit » d’un seul coup ce que le théorème dit au lieu de tergiverser à l’interpréter... ce qui ne devrait pas avoir lieu. -
PLM,
Pourquoi ce 1-x ? Rien dans le texte ne le justifie ("complémentaire" veut dire "qui complète", pas "complément à un").
J'avais interprété comme Bisam, sauf que je l'écrivais clairement
$$\forall x\in[0,1],\qquad \frac{1+\frac{x}{2}-\sqrt{1+x}}{\sqrt{1+x}}\leq\frac{x^2}{8}$$
pour bien faire voir le rapport entre l'erreur et la vraie valeur.
Cordialement.
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