Un énoncé erroné

Piteux_gore
Piteux_gore
dans Algèbre
Bonjour,

Je pense que l'énoncé suivant est erroné : erreur relative ou absolue ?

Par fraction proprement dite, l'auteur entend un rationnel inférieur à $1$.

A+111240
Dominant de cent coudées les philosophes des lumières, Sade fut le penseur le plus pénétrant de son temps. (Lautréamont)

Réponses

  • Dom
    Dom
    « A quoi ça sert ? » (:P)
  • JLT
    JLT
    Si j'ai bien compris, $\forall x\in[0,1]$,
    $$1+\frac{x}{2}-\frac{x^2}{8}\leqslant\sqrt{1+x}\leqslant 1+\frac{x}{2}.$$
  • gerard0
    gerard0
    Bonjour.

    Quel est le sens de "erreur relative" dans les textes de l'époque de l'énoncé ?

    Cordialement.

    NB : Ne jamais oublier que la plupart des dénominations actuelles sont récentes.
  • Piteux_gore
    Piteux_gore
    RE

    A+111248
    CHC3.png 256.8K
    Dominant de cent coudées les philosophes des lumières, Sade fut le penseur le plus pénétrant de son temps. (Lautréamont)
  • gerard0
    gerard0
    En fait, il n'y a pas d'erreur si les seules fractions considérées sont positives. Si le x peut être négatif, la phrase est fautive.

    Cordialement.
  • PetitLutinMalicieux
    PetitLutinMalicieux
    Je comprends l'énoncé comme ça :

    $\displaystyle \frac{1+\frac{x}{2}}{\sqrt{1+x}}-1-\frac{(1-x)^2}{8}\le 0$ avec x entre 0 et 1.

    Et je trouve cela vraiment faux, par un graphique.111252
    Ce site est fatigant. Les gens modifient sans cesse leurs messages passés, et on ne comprend plus rien à la discussion. Je suis nostalgique du temps où, si on postait une bêtise, on devait l'assumer. Et si on cite le passage pour l'ancrer, l'administrateur supprime en disant qu'on n'a pas besoin de recopier le message passé.
  • bisam
    bisam
    J'y vais moi aussi de mon interprétation : \[\forall x\in[0,1],\qquad \frac{1+\frac{x}{2}}{\sqrt{1+x}}-1\leq\frac{x^2}{8}.
    \] Et c'est bel et bien vrai.
  • PetitLutinMalicieux
    PetitLutinMalicieux
    T'as pris la fraction. Mais pas la fraction complémentaire. Si ?
    Ce site est fatigant. Les gens modifient sans cesse leurs messages passés, et on ne comprend plus rien à la discussion. Je suis nostalgique du temps où, si on postait une bêtise, on devait l'assumer. Et si on cite le passage pour l'ancrer, l'administrateur supprime en disant qu'on n'a pas besoin de recopier le message passé.
  • Piteux_gore
    Piteux_gore
    RE

    Je viens de m'apercevoir que j'avais lu carré de la fraction au lieu de carré de la fraction complémentaire !!!

    A+
    Dominant de cent coudées les philosophes des lumières, Sade fut le penseur le plus pénétrant de son temps. (Lautréamont)
  • Dom
    Dom
    À part l’exercice de style qui consiste à écrire un énoncé en français, c’est là qu’on voit la force des quantificateurs et du « calcul symbolique ».
    On « voit » d’un seul coup ce que le théorème dit au lieu de tergiverser à l’interpréter... ce qui ne devrait pas avoir lieu.
  • gerard0
    gerard0
    PLM,

    Pourquoi ce 1-x ? Rien dans le texte ne le justifie ("complémentaire" veut dire "qui complète", pas "complément à un").
    J'avais interprété comme Bisam, sauf que je l'écrivais clairement
    $$\forall x\in[0,1],\qquad \frac{1+\frac{x}{2}-\sqrt{1+x}}{\sqrt{1+x}}\leq\frac{x^2}{8}$$
    pour bien faire voir le rapport entre l'erreur et la vraie valeur.

    Cordialement.
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