Algèbres de Boole, d'ensembles et tribus

Bonjour
Je cherchais à me clarifier les notions d'algèbre de Boole, d'algèbre d'ensembles, de tribu, ainsi que leurs rapports mutuels, et j'en suis ainsi venu à me réaliser un schéma que je joins en PJ à ce message.

Concrètement, le schéma signifie ceci.
- Si l'on part d'un ensemble quelconque $X$, on obtient une algèbre de Boole si les éléments de $X$ possèdent un certain nombre de propriétés (connues, je ne détaille pas)
- Si $X$ est plus précisément constitué par des éléments d'un $P(E)$ (ensemble des parties de $E$), l'algèbre de Boole est plutôt appelée "algèbre d'ensembles"
- Si l'on rajoute à cette algèbre d'ensembles une propriété d'union dénombrable (connue, je ne détaille pas), elle prend le nom de "tribu"

Par suite.
- Ce qu'on appelle "algèbre d'ensembles" n'est autre qu'une algèbre de Boole dans un cas particulier où les éléments sont des ensembles.
- Une tribu n'est autre qu'une algèbre d'ensemble munie d'une propriété supplémentaire, et donc aussi une algèbre de Boole (munie d'une propriété supplémentaire).

Tout cela peut vous paraître un peu infantile (excusez-moi dans ce cas), mais je voudrais être sûr que je ne dis pas de bêtises. D'où ce post et ma question : est-ce bien ça ?
Merci.