Application non linéaire

Motomath · October 2020

Bonjour
Je cherche une application vérifiant f(x+y) = f(x) + f(y) pour tous vecteurs x et y mais pas f(kx)=kf(x) pour tous scalaires k.
Dans C, j’ai trouvé l’application qui à un complexe associe son conjugué. Mais dans un R espace vectoriel, je n’ai pas d’idée.
Est-ce possible ? Si oui avez-vous des pistes ?
Merci pour votre aide.

Maxtimax · October 2020

Tu auras du mal à en exhiber sur R : leur existence dépend de l'axiome du choix.
Sans aller aussi loin, il n'y en a pas de continue, même pas de mesurable - les fonctions non mesurables, c'est compliqué à décrire

Chaurien · October 2020

Question bizarrement posée. Il me semble que $\mathbb C$ est un $\mathbb R$-espace vectoriel, non ?

Chalk · October 2020

Et tu as l'impression que le conjugué n'est pas une $\mathbb R$ application linéaire ?

Motomath · October 2020

Effectivement ma question est mal posée. Je pensais à tort que l’exemple que je proposais était implicitement dans le C espace vectoriel C , afin que l’application ne soit pas linéaire.

Application non linéaire

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