Sous-groupe additif
Bonsoir
Une notation m'interpelle.
Soit $(A,+)$ un groupe additif.
Je ne comprends pas trop le résultat suivant.
$(I,+)$ est un sous-groupe de $(A,+)$ si et seulement si $\forall x,y \in I, \ x-y \in I.$
Si la loi est $+$ comment on peut écrire $x-y$ ? Que signifie $x-y$ ? Il n'y a pas de loi $-$ :-S
Une notation m'interpelle.
Soit $(A,+)$ un groupe additif.
Je ne comprends pas trop le résultat suivant.
$(I,+)$ est un sous-groupe de $(A,+)$ si et seulement si $\forall x,y \in I, \ x-y \in I.$
Si la loi est $+$ comment on peut écrire $x-y$ ? Que signifie $x-y$ ? Il n'y a pas de loi $-$ :-S
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Réponses
@Seirios
Ok merci. J'avais pensé à ça mais je n'étais pas sûr.
Soyons magnanime et remarquons que pour les groupes additifs, l’implicite « $-$ » peut poser des problèmes quand on cherche justement à « effacer ce que l’on sait et à apprendre » (comme il le fait) alors qu’on ne note jamais $\dfrac{x}{y}$ dans ce genre d’exercice lorsque la loi est multiplicative.
NB : OShine, ce n’est pas méprisant de ma part de parler de toi à la troisième personne, c’est pour répondre directement à Chalk.
@Oshine Si tu n'as pas encore étudié la notion de groupe, essaie de trouver un livre et regarde la définition.
C'est dans la definiton de sous-anneau et d'idéal que j'ai vu ce $x-y$.
@Dom
Pas de problème. Je redécouvre un peu ces notions car je ne les ai jamais maîtrisées.
Pour un groupe multiplicatif elle est notée x.
Mais à part ça je ne vois pas trop la différence.
Rien n'interdit, à ma connaissance, d'écrire "soit $(G,+)$ un groupe non abélien", mais ça me semblerait un choix de notation curieux que je n'ai pas souvenir d'avoir rencontré.
Les cas non commutatifs (notation multiplicative « donc ») justifient les notations $xy^{-1}$ à la place de $\dfrac{x}{y}$ qui serait ambigu.