Sous-groupe additif

OShine
OShine
dans Algèbre
Bonsoir
Une notation m'interpelle.

Soit $(A,+)$ un groupe additif.

Je ne comprends pas trop le résultat suivant.

$(I,+)$ est un sous-groupe de $(A,+)$ si et seulement si $\forall x,y \in I, \ x-y \in I.$

Si la loi est $+$ comment on peut écrire $x-y$ ? Que signifie $x-y$ ? Il n'y a pas de loi $-$ :-S

Réponses

  • Seirios
    Seirios
    Dans ce cas, $x-y$ correspond à $x+(-y)$ où $-y$ est l'inverse de $y$. En notation multiplicative, on écrirait $xy^{-1}$.
  • Chalk
    Chalk
    Avoue OShine, entre nous, tu es un troll ? Il n'y a rien de mal à cela, moi je marre bien à te voir faire tourner les autres en bourrique :-D
  • OShine
    OShine
    Non pas du tout.

    @Seirios
    Ok merci. J'avais pensé à ça mais je n'étais pas sûr.
  • Dom
    Dom
    Je le crois on ne peut plus sincère quant à moi.

    Soyons magnanime et remarquons que pour les groupes additifs, l’implicite « $-$ » peut poser des problèmes quand on cherche justement à « effacer ce que l’on sait et à apprendre » (comme il le fait) alors qu’on ne note jamais $\dfrac{x}{y}$ dans ce genre d’exercice lorsque la loi est multiplicative.

    NB : OShine, ce n’est pas méprisant de ma part de parler de toi à la troisième personne, c’est pour répondre directement à Chalk.
  • bd2017
    bd2017
    Bonjour
    @Oshine Si tu n'as pas encore étudié la notion de groupe, essaie de trouver un livre et regarde la définition.
     
  • OShine
    OShine
    Je connais les groupes un peu moins les anneaux.

    C'est dans la definiton de sous-anneau et d'idéal que j'ai vu ce $x-y$.

    @Dom
    Pas de problème. Je redécouvre un peu ces notions car je ne les ai jamais maîtrisées.
  • bd2017
    bd2017
    @Oshine est-ce que tu connais la différence entre un groupe additif et un groupe multiplicatif?
     
  • OShine
    OShine
    Un groupe additif la loi est notée +.
    Pour un groupe multiplicatif elle est notée x.

    Mais à part ça je ne vois pas trop la différence.
  • Dom
    Dom
    Tu fais bien. Il n’y a pas de différence sauf les notations.
  • michael
    michael
    Il me semble qu'on emploie une loi additive uniquement dans le cas commutatif, en pratique.
    Rien n'interdit, à ma connaissance, d'écrire "soit $(G,+)$ un groupe non abélien", mais ça me semblerait un choix de notation curieux que je n'ai pas souvenir d'avoir rencontré.
  • Dom
    Dom
    Ha oui, effectivement, bonne remarque michael :-)

    Les cas non commutatifs (notation multiplicative « donc ») justifient les notations $xy^{-1}$ à la place de $\dfrac{x}{y}$ qui serait ambigu.
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