Application vectorielle surjective

Ton application ne définit pas $v_0$, pourtant tu parles de la somme des $u_k$ avec $k$ parant de $0$ ...

Ton application $h$ est linéaire sur l'espace vectoriel des suites réelles.

Donc l'injectivité est équivalente au noyau réduit à $0$. Or par récurrence, $h(u) = 0$, implique $u_n = 0$ pour tout $n \geq 1$ si jamais c'était une coquille et que $S = \sum_{k=1}^n u_k$. Les suites démarrent-elles à $1$ ?

Pour la surjectivité, on définit une suite $u_n$ qui marche : $u_n = v_n/(1/n+1) - \sum_{k=1}^{n-1} u_k$. D'ailleurs, cette méthode montre aussi par équivalence la bijectivité de manière directe.

Bonjour.

S'agit-il bien de $h : \ u\mapsto \Big(\frac 1{n+1}\sum\limits_{k=0}^n u_k\Big)_n$ ? (tu as écrit $\frac 1 n +1$ qui pose problème pour $n=0$.
Et quels sont les ensembles de départ et d'arrivée de $h$ ?

Sinon, effectivement, pour l'injectivité, tu vas considérer deux suites $u$ et $u'$ et poser que $h(u)=h(u')$. Comme d'habitude. Tu sais comment vérifier que deux suites sont égales ?

Cordialement.

Pas avec "v_n= (1/n+1) somme des u_k, pour k de 0 à n,"

Regarde ce qui se passe pour n=0,1,2,3 ..

Est ce que c’est 1/n +1 ou 1/(n+1)?