Similitude et extension de corps

Bonjour à tous,
Je sais que la similitude est stable par extension de corps dans ce cas :
Si $\mathbb{K} \subset \mathbb{L}$ où $\mathbb{K}$ infini. Soit $A,B \in \mathcal{M}_n(\mathbb{K})$ semblables dans $\mathcal{M}_n(\mathbb{L})$ alors elles le sont également dans $\mathcal{M}_n(\mathbb{K})$
Est-ce vrai si $\mathbb{K}$ fini ? Avez-vous une preuve? un contre-exemple?
Ce qui est sûr c'est que ma preuve ne fonctionne plus mais ce n'est pas suffisant et je n'arrive pas à clarifier mes idées !
MErci à vous,