Similitude et extension de corps
Bonjour à tous,
Je sais que la similitude est stable par extension de corps dans ce cas :
Si $\mathbb{K} \subset \mathbb{L}$ où $\mathbb{K}$ infini. Soit $A,B \in \mathcal{M}_n(\mathbb{K})$ semblables dans $\mathcal{M}_n(\mathbb{L})$ alors elles le sont également dans $\mathcal{M}_n(\mathbb{K})$
Est-ce vrai si $\mathbb{K}$ fini ? Avez-vous une preuve? un contre-exemple?
Ce qui est sûr c'est que ma preuve ne fonctionne plus mais ce n'est pas suffisant et je n'arrive pas à clarifier mes idées !
MErci à vous,
Je sais que la similitude est stable par extension de corps dans ce cas :
Si $\mathbb{K} \subset \mathbb{L}$ où $\mathbb{K}$ infini. Soit $A,B \in \mathcal{M}_n(\mathbb{K})$ semblables dans $\mathcal{M}_n(\mathbb{L})$ alors elles le sont également dans $\mathcal{M}_n(\mathbb{K})$
Est-ce vrai si $\mathbb{K}$ fini ? Avez-vous une preuve? un contre-exemple?
Ce qui est sûr c'est que ma preuve ne fonctionne plus mais ce n'est pas suffisant et je n'arrive pas à clarifier mes idées !
MErci à vous,
Réponses
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C'est quoi ta preuve dans le cas où $K$ est infini ?
(j'avoue que je ne connais pas de preuve qui dépende de l'infinitude du corps)
Pour ta question, connais-tu ce qu'on appelle les invariants de similitude ?
EDIT : aaah si je me souviens c'est un truc où on analyse un système d'équations donné par $PM = NP$, c'est ça ? Et après on dit "tel polynôme est non nul donc a une valeur non nulle sur $K$" et ça donne l'inversibilité, c'est ça ? -
Oui je vois ! Merci beaucoup !
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Bonjour!
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