Groupe quotient
Réponses
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C’est ton travail.
Qu’as tu cherché ? -
Je suis bloqué à ce stade. Je n'arrive pas à avancer.
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Tu es donc incapable d'avoir réfuté la théorie de Galois, c'est simple comme bonjour comme déduction.
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Normal.
Tu n’as pas encore trouvé le chemin.
Contraposée ? Absurde (haha ça oui) ? Allez.
Prendre un exemple, essayer, patati, patata.
Chercher un contre-exemple, etc. -
Pablo a écrit:Je suis bloqué à ce stade. Je n'arrive pas à avancer.
Cela fait quinze ans que tu fais du sur-place en mathématiques. Tu crois que tu avances mais en réalité c'est le décor qui bouge. :-D -
Supposons que $ g \not \in \langle G \setminus H \rangle $, alors, $ g \not \in G \setminus H $, et donc, $ g \in H $ ( Absurde ).
Merci Dom. :-) -
j'ai mal lu.
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Edit: devenu sans interet.
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Bravo Pablo ! Tu as montré que si $g \in H$ alors $g \in H$ !
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NoName: je croyais, à tort, qu'il affirmait que si un élément appartient à un sous-groupe engendré par une partie d'un groupe $G$ alors l'élément en question est un des éléments de la partie génératrice.
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Ah oui. C'est vrai.
Si $ g \in H $, alors, $ g \not \in G \setminus H $, et donc, $ g \not \in \langle G \setminus H \rangle $.
Maintenant ?
Edit,
C'est faux.
Aidez moi un peu s'il vous plaît. X:-( -
Pablo: aide-toi toi-même. Tu respires un bon coup tu t'éloignes de ton ordinateur, mieux tu éteins ton ordinateur, tu prends un stylo et tu te sors les doigts selon l'expression consacrée.
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Donnez moi un seul indice et moi je m'occuperai du reste. Merci.
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Allez juste pour rire B-)- Il te suffit d'écrire $g$ comme produit de deux éléments de $G \setminus H$.
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Indice : cherche sans pression, rédige tous les « donc ».
Surtout : ne répond pas avant samedi !
Édit : rhhhaaaa Poirot.
Mais je le redis : attends samedi !!!! -
Est ce que, de manière générale, si $ h \in H $, et $ k \in G \setminus H $, alors, $ hk \in G \setminus H $ ?
Merci d'avance. -
Non ce n'est pas le cas... (edit: si, c'est bien, j'ai lu de travers désolé de t'avoir désorienté) C'est la bonne direction.
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Je n'arrive pas à trouver l'idée. 8-)
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SAMEDI !
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Si j'attends Samedi, j'aurai loupé d'apprendre $ 4 $ cours de $ 100 $ pages chacun.
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Pfff bye bye.
J’abandonne. Ce n’est pas intéressant. -
400 pages apprises en deux jours? Tu es efficace!
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http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,2121226,2121738#msg-2121738
Cela me semble vrai.
Comment fait-on pour citer un message (pas insérer un lien vers le message) ? -
Non, pas du tout.
Oups pardon si... j'avais lu que si $(a,b)\in (G\setminus H)^2$ alors $ab\in G\setminus H$ -
Pablo a écrit:Si j'attends Samedi, j'aurai loupé d'apprendre 4 cours de 100 pages chacun
Vas-y doucement tu vas faire une indigestion de papier. B-)- -
Merci beaucoup Julia Paule.
Titi le curieux : Pas grave.
Alors, soit $ g \in H $.
On a, $ g = (gh)(h^{-1}) $, avec, $ h \in G \setminus H $.
On a, $ g \in H $ et $ h \in G \setminus H $, implique que, $ gh \in G \setminus H \subset \langle G \setminus H \rangle $.
On a, $ h \in G \setminus H \subset \langle G \setminus H \rangle $ implique que, $ h^{-1} \in \langle G \setminus H \rangle $.
Par conséquent, $ g = (gh).h^{-1} \in \langle G \setminus H \rangle $.
On conclut donc que, $ G \subset \langle G \setminus H \rangle $.
Correct ? -
Pablo:
Pourquoi a-t-on:
$g\in H$ et $h \in G \setminus H$ implique que $gh \in G \setminus H$ ?
PS:
J'ai repris les notations de Pablo qui ne sont pas top pour ne pas le perturber. -
Merci Poirot.
Cela semble magique qu'on ait, $ G = \langle G \setminus H \rangle $ avec, $ H $ un sous groupe distingué de $ G $.
C'est comme dire, que topologiquement, $ G = \overline{G \setminus H} $, et donc, les sous groupes normales $ H $ sont négligeables dans $ G $.
Et donc, passer de $ G $ à $ G/H $ est, comme passer d'un espace $ X $ muni d'une tribu $ \mathcal{A} $, à $ X $ muni de la tribu complétée, $ \tilde{\mathcal{A}} $ de $ \mathcal{A} $, en théorie de la mesure. :-)
Edit,
Croisement avec le message de FdP. -
Pablo: $H$ n'a pas besoin d'être distingué.
-
FdP a écrit:Pourquoi a-t-on: $g\in H$ et $h \in G \setminus H$ implique que $gh \in G \setminus H$ ?
J'avoue que je ne sais pas.
Peux tu me dire pourquoi FdP on a, $g\in H$ et $h \in G \setminus H$ implique que $gh \in G \setminus H$ ?
Merci d'avance. -
C'est pourtant simple. La théorie de Galois étant à la fois vraie et fausse, ZF est inconsistant, et par le principe d'explosion tout énoncé est vrai.
Bon y a beaucoup plus simple, mais autant réutiliser ce que tu as déjà prouvé. -
Pablo: reviens samedi, d'ici là tu auras trouvé (ou pas).
-
S'il vous plaît, pouvez vous m'expliquer pourquoi, $g\in H$ et $h \in G \setminus H$ implique que $gh \in G \setminus H$ ?
Merci d'avance. -
Bonjour,
On n'est pas samedi.
Cordialement,
Rescassol -
Je ne peux pas attendre jusqu'à Samedi. C'est urgent. X:-(
-
Je t'ai donné une solution.
-
Pablo: si c'est urgent tu éteins au plus vite ton ordi, tu prends un crayon et tu te sors les doigts.
(La réponse demandée tient sur une ligne.)
Tu ne peux pas continuer à vivre des subsides intellectuels du forum sans faire aucun efforts. X:-( -
Re
-
On a,
( $g\in H$ et $h \in G \setminus H $ ) $ \ \ \Longrightarrow \ \ gh \in G \setminus H$
$ \Longleftrightarrow $
$ \neg $ ( $g\in H$ et $h \in G \setminus H$ ) ou ( $ gh \in G \setminus H$ )
$ \Longleftrightarrow $
( $ g \in G \setminus H $ ou $ h \in H $ ) ou ( $ gh \in G \setminus H$ )
$ \Longleftrightarrow $
( $ g \in G \setminus H $ ou $ gh \in G \setminus H$ ) ou ( $ h \in H $ )
$ \Longleftrightarrow $
$ \neg $ ( $ g \in H $ et $ gh \in H$ ) ou ( $ h \in H $ )
$ \Longleftrightarrow $
( $ g \in H $ et $ gh \in H $ ) $ \ \ \Longrightarrow \ \ h \in H$
$ \Longleftrightarrow $
( $ g^{-1} \in H $ et $ gh \in H $ ) $ \ \ \Longrightarrow \ \ h \in H$
Et puisque, la dernière assertion, ( $ g^{-1} \in H $ et $ gh \in H $ ) $ \ \ \Longrightarrow \ \ h \in H$, est correcte, alors, l'assertion,
( $g\in H$ et $h \in G \setminus H $ ) $ \ \ \Longrightarrow \ \ gh \in G \setminus H$ est correcte.
Correct ce que j'ai dit ?
Merci d'avance. -
Bonjour,
Je suis (presque) sûr que OShine saurait le faire :-D
Cordialement,
Rescassol -
Bonjour,
Pablo, tu appelles ça "en une ligne" ?
Cordialement,
Rescassol
PS: C'était pour écrire le $1000$-ième message de ce fil. -
Cela a beau prendre une ligne, je suis presque sûr qu'OShine n'y arriverait pas, mais il a peut-être énormément progressé ses derniers temps :-D
-
C'est vraiment bizarre de nous demander si ton raisonnement est correct, alors que quand on te dit que ta démonstration de résolubilité est fausse tu ne nous fais pas confiance. Pourquoi nous croire dans ce qu'on dirait ici alors ?
-
Pouvez vous corriger mon raisonnement ?. Est ce que c'est correct ?
Merci d'avance. -
Ce raisonnement est effrayant. On comprend beaucoup mieux pourquoi tu ne comprends rien aux maths en lisant ce message.
-
Poirot,
As tu une autre manière plus simple de justifier pourquoi l'assertion,
( $g\in H$ et $h \in G \setminus H $ ) $ \ \ \Longrightarrow \ \ gh \in G \setminus H$
est correcte ? -
Pablo est comme un nouveau né qui après avoir pondu une grosse bip bip bip demande qu'on lui change sa couche...
-
Oui, heureusement qu'il faut pas 15 lignes pour démontrer ça, sinon un cours de L1 prendrait 50 000 pages au sens littéral avec toi, et en plus on n'y comprendrait rien.
Mais bon, pourquoi te corriger alors que tu ne nous crois pas sur Galois ? Quel crédit nous accorderais-tu ici ? Et puis si tu crois à ta démonstration sur la résolubilité, alors je t'ai donné une preuve de ce que tu veux démontrer. -
Bonsoir,
On a trouvé que, $ \langle G \setminus H \rangle = G $, et donc, $ G/H $ et $ \langle G \setminus H \rangle $ ne sont pas isomorphes. Est ce que, $ G/H $ et $ G \setminus H $ sont en bijection ?
Merci d'avance.
Edit,
Il me semble que, en fait, ce sont $ G/H $ et $ ( G \setminus H ) \sqcup \{ e \} $ qui sont en bijection, et non, $ G/H $ et $ G \setminus H $. Non ?
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Bonjour!
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