Construction d'un espace vectoriel

Bonjour,

Pour la première question: il faut pour cela définir un ensemble et les opérations qui vont avec. Du coup, sans plus d'information, ça n'a pas beaucoup de sens.
Pour la seconde, en considérant que ce sont deux $\mathbb{K}-$espace vectoriel ($\mathbb{K}$ un corps, le même pour les deux), il y a plusieurs moyens, j'en vois deux (je ne sais pas ce que tu veux faire exactement):

- Faire un produit cartésien, pour l'addition c'est comme dans les groupes, pour la multiplication, on fera $\forall(\lambda,x,y)\in \mathbb{R}\times E\times F: \lambda\cdot (x,y)=(\lambda\cdot x, \lambda \cdot y)$. Ça c'est toujours faisable sans se poser trop de question.
-Plus bizarre: considérer un espace dont deux sous-espaces (nommons les $A$ et $B$) sont isomorphes à $E$ et $F$ (pour l'intersection, tu te débrouilles, mais il faut au moins faire une identification entre $0_E$ et $0_F$) puis considérer $vect\{ A\cup B \}$

edit: je n'ai pas du tout fait attention dans le cas du produit cartésien, la réponse de Noname42 est juste, pas la mienne.
re-edit: réponse à Amathoué (sixième message de ce fil): En effet, c'est juste qu'en voyant la réponse de Noname, j'ai paniqué et je me suis dit que l'addition de $(x,y)$ et $(x',y')$ devait donner en général quelque chose de plus compliqué que $(x+x',y+y')$, mais en fait si, tout va bien.

Soit $K$ un corps. On peut mettre une structure de $K$-espace vectoriel de dimension $1$ sur $E=(K \setminus \{1\}) \cup \{x\}$ de manière évidente, en faisant jouer à $x$ le rôle de $1$ dans la droite vectorielle $K$. Selon ces lois, $E$ est bien engendré par $x$. Bref, ce n'est qu'un jeu d'écriture.

Titi le curieux, qu’est-ce qui est faux dans ton produit cartésien? Réponse incomplète par rapport à la question posée, mais pas « fausse ».