La beauté du système de racines de $ E_8 $
dans Algèbre
Bonsoir à tous,
Sur le lien suivant, http://www.madore.org/~david/weblog/d.2012-01-26.1988.html#d.2012-01-26.1988 , à gauche de la page, lorsqu'elle s'ouvre, il y a un dessin assez étrange que je n'arrive pas à déchiffrer.
Est ce que ce dessin représente le diagramme de Dynkin correspondant au groupe de Lie exceptionnel $ E_8 $ ?
Si oui, il a la forme d'un polygone. Est-ce que le fait, que ce diagramme ait la forme d'un polygone, a-t-il une signification géométrique par rapport au groupe de Lie, $ E_8 $ ?
Merci d'avance.
Sur le lien suivant, http://www.madore.org/~david/weblog/d.2012-01-26.1988.html#d.2012-01-26.1988 , à gauche de la page, lorsqu'elle s'ouvre, il y a un dessin assez étrange que je n'arrive pas à déchiffrer.
Est ce que ce dessin représente le diagramme de Dynkin correspondant au groupe de Lie exceptionnel $ E_8 $ ?
Si oui, il a la forme d'un polygone. Est-ce que le fait, que ce diagramme ait la forme d'un polygone, a-t-il une signification géométrique par rapport au groupe de Lie, $ E_8 $ ?
Merci d'avance.
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Réponses
Ce dessin est obtenu en projetant le système de raçines sur le plan de Coxeter. Les points de ce diagrammes sont des valeurs propres pour l'action adjointe de $E_8$ sur lui-même. Ceci devrait être expliqué dans n'importe quel cours de base sur les algèbres de Lie
Qu'est ce qu'un plan de Coxeter ?
Et comment obtenir le système de racines de $ E_8 $ ?
Merci d'avance.
Qu'est ce qu'alors, un plan de Coxeter ?
Merci.
Pour le plan de Coxeter : as tu regardé google ? https://lmgtfy.app/?q=plan+de+coxeter
Qu'est ce, alors, un plan de Coxeter ? Quelle est sa définition ? :-)
Lupulus,
Est ce que tu peux me dire comment on calcule explicitement les valeurs propres pour l'action adjointe de $ E_8 $ sur lui meme ? ... Histoire de me familiariser un peu par rapport au contexte dans lequel se situe ces notions.
Merci d'avance.