Multiplication

À quel niveau te places-tu ? Connais-tu le formalisme des sommes ?

Sinon, prenant le problème à l'envers, essaie de développer (dans ta tête) le produit $(1+2+3+4+5+6+7+8+9)\times(1+2+3+4+5+6+7+8+9)$.

Bonsoir Huion,
Calculer la somme des tous les nombres de la table de Pythagore revient à faire le calcul indiqué si tu essaies de développer cette expression.
Peut-être as-tu du mal avec la distributivité généralisée où il y a plus de deux termes dans un des facteurs, mais c’est tout simple :
Tu prends le 1 du premier facteur, et tu le multiplies par chacun des termes du second, puis le 2 du premier facteur, que tu multiplies lui aussi par chacun des termes du second, etc.
Finalement, la somme cherchée s’obtient comme le carré de la somme 1+2+...+9, et tu dois pouvoir calculer cette somme de 9 termes facilement par la méthode que tu connais.
Nicolas a raison : c’est un bon exercice pour occuper quelques bons élèves en fin d’heure (tout dépend le niveau).

@Poirot: Huion prépare le CRPE (cf message d’il y a quatre jours) http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,2128706,2128706#msg-2128706

Autre manière équivalente de résoudre le problème :

Calculer la somme de la première ligne.
Calculer la somme de la deuxième ligne.
Généraliser : quelle est la somme de la $k$-ième ligne ?

Additionner le tout.