Correspondance de Riemann-Hilbert généralisée

Bonjour à tous,

Le théorème de correspondance de Riemann généralisée s'énonce comme suit,

Il existe un foncteur $ \mathrm{DR} $ qui s'appelle, foncteur de DeRham, qui est une équivalence de catégories de la catégorie des ''holonomic $ \mathcal{D} $ - modules'' on $ X $, a smmoth complex algebraic variety, with regular singularities, dans la catégorie des faisceaux pervers sur $ X $.

La définition que j'ai, de faisceaux pervers, est comme suit,

Soit $ X $ un espace topologique.
Soit $ \mathcal{S} $ une stratification de $ X $.
Soit $ p \ : \ \mathcal{S} \to \mathbb{Z} $ une perversité relativement à $ \mathcal{S} $.
Soit $ D(X) $ la catégorie dérivée des faisceaux de groupes abéliens sur $ X $.
Soit, $ \big( ^p D(X)^{ \leq 0 } , ^p D(X)^{ \geq 1 } \big) $ the $ p $ - perverse truncature structure ( i.e : t-structure ) on $ D(X) $.
Soit $ M(X)^p $ the heart of $ \big( ^p D(X)^{ \leq 0 } , ^p D(X)^{ \geq 1 } \big) $.

Par définition, un faisceau $ p $ - pervers de $ X $ st un objet de la sous catégorie $ M(X)^p $.

Voici l'énoncé de la correspondance de Riemann-Hilbert, for regular singular connections,

Il existe un foncteur $ \mathrm{Sol} $ qui s'appelle foncteur des solutions locales, qui est une équivalence de catégories de la catégorie des connections plats on algebraic vector bundles on $X$ with regular singularities, dans la caatégorie des systèmes locales of finite-dimensional complex vector spaces sur $ X $. Pour $ X $ connexe, la catégorie des systèmes locales est équivalente à la catégorie des représentations de monodromie sur $ X $.

Mes questions sont,

- Comment expliquer que la catégorie des connexions plates sur $ X $ est un cas particulier de la catégorie des holonomic $ \mathcal{D} $ - modules ?
- Comment expliquer que la catégorie des systèmes locales sur $ X $ ( ou de représentations de monodromie sur $ X $ ) est un cas particulier de la catégorie des faisceaux pervers sur $ X $ ?

Merci d'avance.