Application linéaire

MajorLasagna · January 2021

Bonjour,
J’ai une question par rapport au qcm sur la photo en pJ qui est très simple, il suffit de constater que le Ker vaut 1 et d’après de théorème du rang le rang vaut donc 2.
Dans la pratique c’est très simple à calculer mais à comprendre c’est autre chose (pour ma part

)
La dimension de l’espace des polynômes de degré 2 vaut 3 donc j’en conclus que nous « perdons » une dimension mais je n’arrive pas à conclure pourquoi ? J’ai pensé au fait que les vecteurs peuvent être dépendants dans l’espace d’arrivée ? Avez-vous des réponses ?
Merci bonne journée. 115304

Borelline · January 2021

Peut-être que cela pourrait t'aider de voir que :

$T(a,b,c) = (c-b)(1+t) + (a-b)(t+t^2) \in \rm Vect(1+t,t+t^2)$

MajorLasagna · January 2021

Est-ce que je pourrais avoir ton point de vue sur comment tu vois que l’application linéaire réduit la dimension ?

Poirot · January 2021

C'est toujours le cas, tu peux le voir avec le théorème du rang par exemple. Celui-ci te dit essentiellement que tu perds autant de dimension à l'image par rapport à l'espace de départ que la dimension du noyau.

Hector38 · January 2021

@MajorLasagna
Bonjour
C'est quand même bizarre ce vocabulaire : transformation pour application, $P^2$ pour $R^2[X]$ et l'emploi de $t$ pour l'indéterminée $X$.
Dans quelle école ou université es-tu qui utilise ces notations ?

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